В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Чтобы решить задачу, давайте используем метод Венн-графиков, который поможет наглядно представить данные о занятиях детей. 1. **Определим обозначения:** - Пусть \( A \) — количество пловцов (17 человек). - Пусть \( B \) — количество борцов (8 человек). - Пусть \( C \) — количество футболистов (13 человек). - Пусть \( n(A \cap B) \) — количество детей, занимающихся борьбой и плаванием (3 человека). - Пусть \( n(A \cap C) \) — количество детей, занимающихся плаванием и футболом (10 человек). - Пусть \( n(B \cap C) \) — количество детей, занимающихся борьбой и футболом (2 человека). - Пусть \( n(A \cap B \cap C) \) — количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта (1 человек). 2. **Создадим формулы для расчета количества детей, занимающихся каждым видом спорта.** - Обозначим: - \( x \) — количество детей, занимающихся только плаванием. - \( y \) — количество детей, занимающихся только борьбой. - \( z \) — количество детей, занимающихся только футболом. 3. **Запишем уравнения по данным.** - Общее количество пловцов: \[ x + n(A \cap B) + n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 17 \] \[ x + 3 + 10 + 1 = 17 \implies x = 3 \] - Общее количество борцов: \[ y + n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 8 \] \[ y + 3 + 2 + 1 = 8 \implies y = 2 \] - Общее количество футболистов: \[ z + n(A \cap C) + n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 13 \] \[ z + 10 + 2 + 1 = 13 \implies z = 0 \] 4. **Теперь мы знаем, сколько детей занимается каждым видом спорта:** - Пловцы: 3 (только плавание) - Борцы: 2 (только борьба) - Футболисты: 0 (только футбол) - Дети, занимающиеся плаванием и борьбой: 3 - Дети, занимающиеся плаванием и футболом: 10 - Дети, занимающиеся борьбой и футболом: 2 - Дети, занимающиеся всеми видами спорта: 1 5. **Подсчитаем общее количество детей, занимающихся спортом.** \[ n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] Здесь каждую группу необходимо учесть только один раз, корректируя, чтобы не пересчитать тиражированные группы. 6. **Подсчитаем:** - Всего детей, занимающимися спортом: \[ = 3 (только плавание) + 2 (только борьба) + 0 (только футбол) + 3 (плавание и борьба) + 10 (плавание и футбол) + 2 (борьба и футбол) + 1 (все три вида) = 21 \] 7. **Количество детей в классе, не занимающихся спортом:** В классе всего 25 детей, значит: \[ 25 - 21 = 4 \] Таким образом, **4 ребенка не занимаются спортом**.