В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребят занимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем — 3, борьбой и футболом — 2 и…

Чтобы решить задачу, давайте используем метод Венн-графиков, который поможет наглядно представить данные о занятиях детей.

1. Определим обозначения:

   • Пусть \( A \) — количество пловцов (17 человек).
   • Пусть \( B \) — количество борцов (8 человек).
   • Пусть \( C \) — количество футболистов (13 человек).
   • Пусть \( n(A \cap B) \) — количество детей, занимающихся борьбой и плаванием (3 человека).
   • Пусть \( n(A \cap C) \) — количество детей, занимающихся плаванием и футболом (10 человек).
   • Пусть \( n(B \cap C) \) — количество детей, занимающихся борьбой и футболом (2 человека).
   • Пусть \( n(A \cap B \cap C) \) — количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта (1 человек).

2. Создадим формулы для расчета количества детей, занимающихся каждым видом спорта.

   • Обозначим:
     • \( x \) — количество детей, занимающихся только плаванием.
     • \( y \) — количество детей, занимающихся только борьбой.
     • \( z \) — количество детей, занимающихся только футболом.

3. Запишем уравнения по данным.

   • Общее количество пловцов: \[ x + n(A \cap B) + n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 17 \] \[ x + 3 + 10 + 1 = 17 \implies x = 3 \]

   • Общее количество борцов: \[ y + n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 8 \] \[ y + 3 + 2 + 1 = 8 \implies y = 2 \]

   • Общее количество футболистов: \[ z + n(A \cap C) + n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) = 13 \] \[ z + 10 + 2 + 1 = 13 \implies z = 0 \]

4. Теперь мы знаем, сколько детей занимается каждым видом спорта:

   • Пловцы: 3 (только плавание)
   • Борцы: 2 (только борьба)
   • Футболисты: 0 (только футбол)
   • Дети, занимающиеся плаванием и борьбой: 3
   • Дети, занимающиеся плаванием и футболом: 10
   • Дети, занимающиеся борьбой и футболом: 2
   • Дети, занимающиеся всеми видами спорта: 1

5. Подсчитаем общее количество детей, занимающихся спортом. \[ n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] Здесь каждую группу необходимо учесть только один раз, корректируя, чтобы не пересчитать тиражированные группы.

6. Подсчитаем:

   • Всего детей, занимающимися спортом: \[ = 3 (только плавание) + 2 (только борьба) + 0 (только футбол) + 3 (плавание и борьба) + 10 (плавание и футбол) + 2 (борьба и футбол) + 1 (все три вида) = 21 \]

7. Количество детей в классе, не занимающихся спортом: В классе всего 25 детей, значит: \[ 25 - 21 = 4 \]

Таким образом, 4 ребенка не занимаются спортом.