Постройте отрицание утверждения и выпишите элементарные исходы, при которых отрицание утверждения истинно. 1. «При двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков…

Давайте разберемся с поставленной задачей, которая связана с логикой и вероятностями.

Задача 1: Утверждение: «При двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков меньше 12 и больше 2».

1. Для начала, определим, как записывается отрицание данного утверждения. Отрицание «A и B» записывается как «не A или не B».

   • Условие A: сумма меньше 12
   • Условие B: сумма больше 2

   Отрицание будет: сумма не меньше 12 или сумма не больше 2. Это можно записать так: \( \neg(A \land B) = (\text{сумма} \geq 12) \lor (\text{сумма} \leq 2) \).

2. Теперь выписываем элементарные исходы, при которых данное отрицание истинно. Мы должны найти исходы, где:

   • \( \text{сумма} \geq 12 \) или \( \text{сумма} \leq 2 \).

   • Для суммы, равной 12: возможные пары (выпавшие на кубиках) — (6,6).

   • Для суммы больше 12: возможные пары — (5,6), (6,5), (6,6) (8 исходов).

   • Для суммы, равной 2: возможная пара — (1,1).

Таким образом, элементарные исходы, при которых отрицание истинно:

• (6,6)
• (5,6)
• (6,5)
• (1,1)

Задача 2: Утверждение: «При двукратном бросании игрального кубика произведение выпавших очков меньше 16 или больше 24».

1. Сначала запишем отрицание. Отрицание «A или B» записывается как «не A и не B».

   • Условие A: произведение меньше 16
   • Условие B: произведение больше 24

   Таким образом, отрицание будет: произведение больше или равно 16 и произведение меньше или равно 24. Это можно записать так: \( \neg(A \lor B) = (\text{произведение} \geq 16) \land (\text{произведение} \leq 24) \).

2. Теперь выписываем элементарные исходы, при которых отрицание истинно, то есть те, где:

   • \( 16 \leq \text{произведение} \leq 24 \).

   Разберем все возможные пары, чтобы найти, какие из них дают произведение в этом диапазоне:

   • (1,16): 1*1 = 1 (не подходит)
   • …

   Для краткости, рассмотрим только комбинации, подходящие под условие:

   • (4,4) -> 16
   • (4,5) -> 20
   • (5,4) -> 20
   • (6,3) -> 18
   • (3,6) -> 18
   • (6,2) -> 12 (не подходит)
   • (2,6) -> 12 (не подходит)
   • (5,5) -> 25 (не подходит)
   • Допустимые: (4,4), (4,5), (5,4), (6,3), (3,6)

Таким образом, элементарные исходы, при которых отрицание истинно:

• (4,4)
• (4,5)
• (5,4)
• (6,3)
• (3,6)

Итак, в результате выполнения задачи мы нашли отрицания указанных утверждений и элементарные исходы, при которых эти отрицания истинны.