2/3 x− 4 1 =5( 2 7 x− 4 5 )

Для решения уравнения, представленного в задаче, давайте сначала упростим его. Данное уравнение выглядит следующим образом: \[ \frac{2}{3} x - \frac{4}{1} = 5 \left( \frac{2}{7} x - \frac{4}{5} \right) \] **Шаг 1:** Упростим левую часть уравнения. \(\frac{2}{3} x \) остается как есть, а \(\frac{4}{1} = 4\). Итак, левая часть выглядит следующим образом: \[ \frac{2}{3} x - 4 \] **Шаг 2:** Упростим правую часть уравнения. Распределим 5 по скобкам: \[ 5 \left( \frac{2}{7} x - \frac{4}{5} \right) = 5 \cdot \frac{2}{7} x - 5 \cdot \frac{4}{5} \] Это будет равно: \[ \frac{10}{7} x - 4 \] Теперь уравнение становится: \[ \frac{2}{3} x - 4 = \frac{10}{7} x - 4 \] **Шаг 3:** Приведем похожие члены. Можно увидеть, что \(-4\) присутствует с обеих сторон уравнения. Мы можем добавить 4 к обеим частям: \[ \frac{2}{3} x = \frac{10}{7} x \] **Шаг 4:** Выразим \(x\). Теперь у нас есть: \[ \frac{2}{3} x - \frac{10}{7} x = 0 \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21: \[ \frac{2 \cdot 7}{21} x - \frac{10 \cdot 3}{21} x = 0 \] Это дает: \[ \frac{14}{21} x - \frac{30}{21} x = 0 \] Упрощаем: \[ \frac{14 - 30}{21} x = 0 \] Или: \[ \frac{-16}{21} x = 0 \] **Шаг 5:** Сделаем вывод. Поскольку дробь \(\frac{-16}{21}\) не равна нулю, то \(x\) должно быть равно 0: \[ x = 0 \] Таким образом, решение уравнения — это \(x = 0\). **Итог:** Решение уравнения \(\frac{2}{3} x - 4 = 5 \left( \frac{2}{7} x - \frac{4}{5} \right)\) дает \(x = 0\).