Чтобы решить уравнение ( 16x^2 - 81 = 0 ), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Мы имеем уравнение ( 16x^2 - 81 = 0 ). Это уравнение можно привести к виду ( 16x^2 = 81 ).
Шаг 2: Переносим все в одну сторону
Чтобы изолировать ( x^2 ), добавим 81 к обеим сторонам уравнения:
[
16x^2 = 81
]
Шаг 3: Деление обеих сторон на 16
Теперь поделим обе стороны уравнения на 16 для того, чтобы выразить ( x^2 ):
[
x^2 = \frac{81}{16}
]
Шаг 4: Извлечение квадратного корня
Теперь, чтобы найти ( x ), нужно извлечь квадратный корень. Не забываем, что при этом мы получаем два значения: положительное и отрицательное.
[
x = \pm \sqrt{\frac{81}{16}}
]
Шаг 5: Упрощение
Теперь упростим:
[
x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \pm \frac{9}{4}
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
[
x = \frac{9}{4} \quad \text{или} \quad x = -\frac{9}{4}
]
Итог
У нас два решения: ( x = \frac{9}{4} ) и ( x = -\frac{9}{4} ). Это означает, что уравнение ( 16x^2 - 81 = 0 ) имеет два корня.
