16x²-81=0

Чтобы решить уравнение \( 16x^2 - 81 = 0 \), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду

Мы имеем уравнение \( 16x^2 - 81 = 0 \). Это уравнение можно привести к виду \( 16x^2 = 81 \).

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Чтобы изолировать \( x^2 \), добавим 81 к обеим сторонам уравнения: \[ 16x^2 = 81 \]

Шаг 3: Деление обеих сторон на 16

Теперь поделим обе стороны уравнения на 16 для того, чтобы выразить \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{81}{16} \]

Шаг 4: Извлечение квадратного корня

Теперь, чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень. Не забываем, что при этом мы получаем два значения: положительное и отрицательное. \[ x = \pm \sqrt{\frac{81}{16}} \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь упростим: \[ x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \pm \frac{9}{4} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ x = \frac{9}{4} \quad \text{или} \quad x = -\frac{9}{4} \]

Итог

У нас два решения: \( x = \frac{9}{4} \) и \( x = -\frac{9}{4} \). Это означает, что уравнение \( 16x^2 - 81 = 0 \) имеет два корня.