Давайте разберём вашу задачу пошагово.
Условия задачи
У нас есть прямоугольный лист жести с размерами:
- Длина = 12 см
- Ширина = 8 см
Мы хотим сделать открытую коробку, основание которой имеет ширину, равную 1/3 длины. Обозначим длину основания коробки как ( L ) и ширину основания как ( W ).
Шаг 1: Определим размеры основания коробки
Согласно условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Это можно записать как:
[
W = \frac{1}{3} \cdot L
]
Шаг 2: Определим размеры вырезаемых квадратов
Пусть ( x ) — сторона вырезаемых квадратов. После вырезания квадратов из углов, длина и ширина основания коробки можно выразить следующим образом:
- Длина основания ( L = 12 - 2x ) (по ( x ) с обеих сторон)
- Ширина основания ( W = 8 - 2x ) (по ( x ) с обеих сторон)
Шаг 3: Подставим выражение ширины основания
Теперь мы можем подставить ( W ) в уравнение:
[
8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x)
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(8 - 2x) = 12 - 2x
]
Это даёт:
[
24 - 6x = 12 - 2x
]
Шаг 5: Переносим все ( x ) в одну сторону
Соберем все ( x ) в одной части:
[
24 - 12 = 6x - 2x
]
[
12 = 4x
]
Шаг 6: Найдем ( x )
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = 3
]
Шаг 7: Подсчитаем размеры основания
Теперь подставим значение ( x ) обратно, чтобы найти размеры основания:
[
L = 12 - 2x = 12 - 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}
]
[
W = 8 - 2x = 8 - 2 \cdot 3 = 2 \text{ см}
]
Шаг 8: Найдем периметр основания коробки
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(L + W)
]
Подставим найденные значения:
[
P = 2(6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}
]
Ответ
- Сторона вырезаемых квадратов ( x = 3 ) см.
- Периметр основания коробки ( P = 16 ) см.
