Из прямоугольного листа жести длина которого 12 да а ширина 8 лмитребуется сделать открытую коробку ширина основания которой в 3 раза меньше длины для этого из каждого…

Давайте разберём вашу задачу пошагово.

Условия задачи

У нас есть прямоугольный лист жести с размерами:

• Длина = 12 см
• Ширина = 8 см

Мы хотим сделать открытую коробку, основание которой имеет ширину, равную 1/3 длины. Обозначим длину основания коробки как \( L \) и ширину основания как \( W \).

Шаг 1: Определим размеры основания коробки

Согласно условию, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Это можно записать как: \[ W = \frac{1}{3} \cdot L \]

Шаг 2: Определим размеры вырезаемых квадратов

Пусть \( x \) — сторона вырезаемых квадратов. После вырезания квадратов из углов, длина и ширина основания коробки можно выразить следующим образом:

• Длина основания \( L = 12 - 2x \) (по \( x \) с обеих сторон)
• Ширина основания \( W = 8 - 2x \) (по \( x \) с обеих сторон)

Шаг 3: Подставим выражение ширины основания

Теперь мы можем подставить \( W \) в уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Это даёт: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]

Шаг 5: Переносим все \( x \) в одну сторону

Соберем все \( x \) в одной части: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]

Шаг 6: Найдем \( x \)

Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x = 3 \]

Шаг 7: Подсчитаем размеры основания

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти размеры основания: \[ L = 12 - 2x = 12 - 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} \] \[ W = 8 - 2x = 8 - 2 \cdot 3 = 2 \text{ см} \]

Шаг 8: Найдем периметр основания коробки

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(L + W) \] Подставим найденные значения: \[ P = 2(6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см} \]

Ответ

• Сторона вырезаемых квадратов \( x = 3 \) см.
• Периметр основания коробки \( P = 16 \) см.