Треугольник EDC - равнобедренный с основанием DC. Прямая AB параллельна стороне DC, А и К - точки, лежащие соответственно на сторонах EС и ED. Известно, что угол Е равен 68°, угол С равен 34°. Найди угол ЕКА.

Для решения задачи начнём с анализа условия и рисования треугольника. 1. **Рисуем треугольник**: - Треугольник EDC равнобедренный, следовательно, углы при основаниях равны. Угол C равен 34°, следовательно, угол D также равен 34°. - Угол E равен 68°. 2. **Используем свойства треугольника**: Сумма углов треугольника равна 180°. Проверим это: \[ \angle E + \angle D + \angle C = 68° + 34° + 34° = 136° \] Поскольку у нас равнобедренный треугольник, все углы в нём равны, и угол Е подтверждает, что EDC действительно треугольник. 3. **Рассмотрим положение прямой AB**: Прямая AB параллельна стороне DC. Это значит, что углы, образованные последовательными секущими, имеют равенство: угол ЕКА и угол CDE. 4. **Найдём угол ECA**: Поскольку прямые AB и DC параллельны, угол ECA также равен углу DCE из-за допускаемого равенства соответственных углов. \[ \angle ECA = \angle DCE = 34° \] 5. **Теперь определим угол EKA**: Угол EKA является внешним углом для треугольника EAC, поэтому можно выразить его как сумму двух внутренних углов: \[ \angle EKA = \angle ECA + \angle EAC \] Мы знаем угол ECA, но не знаем EAC. Однако мы можем выразить угол EAC через угол E: \[ \angle EAC = \angle E - \angle ECA = 68° - 34° = 34° \] 6. **Соберем всё вместе**: Теперь знаем оба внутренних угла: \[ \angle EKA = \angle EAC + \angle ECA = 34° + 34° = 68° \] Таким образом, угол \( \angle EKA \) равен \( 68° \). **Ответ:** Угол EKA равен 68°.