в равнобедренном треугольнике основание в 2 раза больше чем боковые стороны. периметр равен 29 см. найдите стороны треугольника
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Равнобедренный треугольник.
- Основание (обозначим его как \(a\)) в 2 раза больше боковых сторон (обозначим их как \(b\)).
- Периметр треугольника равен 29 см.
Описание:
В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, и одна сторона (основание) отличается. В данном случае, основание \(a\) больше боковых сторон \(b\).
Пошаговое решение:
Запишем соотношение между сторонами: \[ a = 2b \]
Запишем формулу для периметра: Периметр треугольника \(P\) равен сумме всех его сторон: \[ P = a + b + b = a + 2b \] Мы знаем, что \(P = 29\) см. Подставим \(a\) из первого уравнения во второе: \[ 29 = 2b + 2b \]
Упростим уравнение: \[ 29 = 4b \]
Найдем \(b\): Разделим обе стороны на 4: \[ b = \frac{29}{4} = 7.25 \text{ см} \]
Теперь найдем \(a\): Подставим значение \(b\) в уравнение для \(a\): \[ a = 2b = 2 \times 7.25 = 14.5 \text{ см} \]
Итоговые стороны треугольника:
- Основание \(a = 14.5\) см
- Боковые стороны \(b = 7.25\) см (по 7.25 см каждая).
Проверим:
Периметр \(P\): \[ P = a + 2b = 14.5 + 7.25 + 7.25 = 14.5 + 14.5 = 29 \text{ см} \] Условие задачи выполнено, периметр действительно равен 29 см.
Ответ:
Стороны треугольника: основание — 14.5 см, боковые стороны — по 7.25 см.
