зная, что синус а = -3√5/7 и а расположен в 3 четверти, найди косинус а

Давайте решим задачу, используя данный синус угла \( a \) и информацию о его расположении в третьей четверти.

Шаг 1: Заданные параметры

Из условия задачи известно:

• \( \sin a = -\frac{3\sqrt{5}}{7} \)
• Угол \( a \) находится в третьей четверти.

Шаг 2: Связь между синусом и косинусом

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( \cos^2 a \): \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]

Шаг 3: Вычисление \( \sin^2 a \)

Подставим значение \( \sin a \): \[ \sin^2 a = \left(-\frac{3\sqrt{5}}{7}\right)^2 = \frac{(3\sqrt{5})^2}{7^2} = \frac{9 \cdot 5}{49} = \frac{45}{49} \]

Шаг 4: Подставление в тождество

Теперь подставим \( \sin^2 a \) в уравнение для \( \cos^2 a \): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{45}{49} \] Чтобы вычесть дробь, преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем: \[ 1 = \frac{49}{49} \] Следовательно: \[ \cos^2 a = \frac{49}{49} - \frac{45}{49} = \frac{4}{49} \]

Шаг 5: Найти \( \cos a \)

Теперь найдем \( \cos a \) путем извлечения квадратного корня: \[ \cos a = \pm \sqrt{\cos^2 a} = \pm \sqrt{\frac{4}{49}} = \pm \frac{2}{7} \]

Шаг 6: Определение знака косинуса

Так как угол \( a \) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, мы выбираем отрицательное значение: \[ \cos a = -\frac{2}{7} \]

Ответ

Таким образом, значение \( \cos a = -\frac{2}{7} \).