4 x 2 + 9 x − 9 = 0 4x 2 +9x−9=Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней.
Чтобы решить уравнение \( 4x^2 + 9x - 9 = 0 \), мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где:
- \( a = 4 \)
- \( b = 9 \)
- \( c = -9 \)
- \( D \) — дискриминант, который определяется как \( D = b^2 - 4ac \)
Шаг 1: Вычисляем дискриминант \( D \)
Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \) в формулу для дискриминанта:
\[ D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \] \[ D = 81 + 144 \] \[ D = 225 \]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Теперь, когда мы знаем, что дискриминант равен 225, мы можем найти корни уравнения, подставив \( D \) в формулу корней:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{-9 \pm 15}{8} \]
Теперь решаем два случая:
- Когда мы берем \( + \sqrt{225} \):
\[ x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]
- Когда мы берем \( - \sqrt{225} \):
\[ x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]
Шаг 3: Определяем меньший корень
У нас есть два корня:
- \( x_1 = \frac{3}{4} \)
- \( x_2 = -3 \)
Меньший из этих корней — это \( -3 \).
Таким образом, ответ на задачу:
Ответ: \(-3\)
