4 x 2 + 9 x − 9 = 0 4x 2 +9x−9=Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней.

Чтобы решить уравнение \( 4x^2 + 9x - 9 = 0 \), мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где: - \( a = 4 \) - \( b = 9 \) - \( c = -9 \) - \( D \) — дискриминант, который определяется как \( D = b^2 - 4ac \) **Шаг 1: Вычисляем дискриминант \( D \)** Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \) в формулу для дискриминанта: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) \] \[ D = 81 + 144 \] \[ D = 225 \] **Шаг 2: Находим корни уравнения** Теперь, когда мы знаем, что дискриминант равен 225, мы можем найти корни уравнения, подставив \( D \) в формулу корней: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{-9 \pm 15}{8} \] Теперь решаем два случая: 1) Когда мы берем \( + \sqrt{225} \): \[ x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] 2) Когда мы берем \( - \sqrt{225} \): \[ x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \] **Шаг 3: Определяем меньший корень** У нас есть два корня: - \( x_1 = \frac{3}{4} \) - \( x_2 = -3 \) Меньший из этих корней — это \( -3 \). Таким образом, ответ на задачу: **Ответ:** \(-3\)