Даны векторы а(4; -7) и 6(-3; 6). Найдите координа-ты вектора: 1) 3a + b; 2) 3b-5a.
Давайте решим задачу шаг за шагом, объясняя каждый этап.
У нас есть два вектора:
- вектор a = (4, -7)
- вектор b = 6 * (-3, 6)
Сначала найдем координаты вектора b.
Шаг 1: Найдем координаты вектора b
Вектор b равен 6 умноженному на вектор (-3, 6): \[ b = 6 * (-3, 6) = (6 * -3, 6 * 6) = (-18, 36) \]
Теперь у нас есть два вектора:
- a = (4, -7)
- b = (-18, 36)
Шаг 2: Найдем координаты вектора 3a + b
Теперь мы можем рассчитать вектор 3a + b:
- Сначала вычислим 3a: \[ 3a = 3 * (4, -7) = (3 * 4, 3 * -7) = (12, -21) \]
Теперь добавим вектор b к вектору 3a: \[ 3a + b = (12, -21) + (-18, 36) = (12 + (-18), -21 + 36) = (12 - 18, -21 + 36) = (-6, 15) \]
Итог для a:
Координаты вектора \(3a + b\) равны \((-6, 15)\).
Шаг 3: Найдем координаты вектора 3b - 5a
Теперь вычислим вектор 3b - 5a:
- Начнем с нахождения 3b: \[ 3b = 3 * (-18, 36) = (3 * -18, 3 * 36) = (-54, 108) \]
Теперь найдём 5a: \[ 5a = 5 * (4, -7) = (5 * 4, 5 * -7) = (20, -35) \]
Теперь вычтем 5a из 3b: \[ 3b - 5a = (-54, 108) - (20, -35) = (-54 - 20, 108 - (-35)) = (-54 - 20, 108 + 35) = (-74, 143) \]
Итог для b:
Координаты вектора \(3b - 5a\) равны \((-74, 143)\).
Результаты:
- Координаты вектора \(3a + b = (-6, 15)\)
- Координаты вектора \(3b - 5a = (-74, 143)\)
Если что-то осталось непонятным или нужно объяснить подробнее, дайте знать!
