10x²+5x-0,6=0
Решим квадратное уравнение \(10x^2 + 5x - 0,6 = 0\) поэтапно.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
У нас уже есть стандартный вид квадратного уравнения, который можно записать в форме: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a = 10\), \(b = 5\), \(c = -0,6\).
Шаг 2: Нахождение дискриминанта
Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, мы найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-0,6) = 25 + 24 = 49 \]
Шаг 3: Анализ значения дискриминанта
Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения будет два различных действительных корня.
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 10} = \frac{-5 \pm 7}{20} \]
Теперь вычислим оба корня:
Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]
Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{20} = \frac{-12}{20} = -\frac{3}{5} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, корни уравнения \(10x^2 + 5x - 0,6 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{1}{10}, \quad x_2 = -\frac{3}{5} \]
Заключение
Мы нашли два корня уравнения, используя дискриминант и формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас остались вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
