решить способом сложения
Давай решим систему линейных уравнений способом сложения:
Запишем данную систему уравнений:
\[ \begin{cases} 7x + 8y = 6 \\ 3x - 2y = 8 \end{cases} \]
Цель метода сложения — избавиться от одной из переменных. Для этого мы выразим уравнения так, чтобы при сложении одно из них уничтожилось. Начнем с того, чтобы уравнения имели противоположные коэффициенты перед одной из переменных.
Умножим второе уравнение на 4:
\[ \begin{cases} 7x + 8y = 6 \\ 12x - 8y = 32 \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ (7x + 8y) + (12x - 8y) = 6 + 32 \]
\[ 7x + 12x = 38 \]
\[ 19x = 38 \]
Найдём \(x\):
\[ x = \frac{38}{19} = 2 \]
Подставим значение \(x\) во второе уравнение для нахождения \(y\):
\[ 3x - 2y = 8 \]
Подставляем \(x = 2\):
\[ 3(2) - 2y = 8 \]
\[ 6 - 2y = 8 \]
\[ -2y = 8 - 6 \]
\[ -2y = 2 \]
\[ y = \frac{2}{-2} = -1 \]
Ответ: Решением системы уравнений является \(x = 2\) и \(y = -1\).
Таким образом, при помощи метода сложения, мы нашли, что \(x = 2\) и \(y = -1\).
