В треугольнике АВС сторона АВ равна 18 см, высота СМ, проведённая к данной стороне, равна 15 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN.
Чтобы найти площадь треугольника \( \triangle ACN \), следуем этим шагам:
Площадь треугольника \( \triangle ABC \):
Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] В данном случае основание \( AB = 18 \) см, а высота \( CM = 15 \) см:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 18 \times 15 = 135 \, \text{см}^2 \]
Положение точки N:
Поскольку AN — медиана, она делит сторону \( BC \) на две равные части. Точка \( N \) является серединой стороны \( BC \). Это означает, что линия \( AN \) делит треугольник \( \triangle ABC \) на две равновеликие части.
Площадь треугольника \( \triangle ACN \):
Поскольку медиана делит треугольник на две равновеликие части, площадь \( \triangle ACN \) будет равна половине площади \( \triangle ABC \):
\[ S_{ACN} = \frac{S_{ABC}}{2} = \frac{135}{2} = 67.5 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника \( \triangle ACN \) равна \( 67.5 \, \text{см}^2 \).
