Дан параллелограмм АВСD. Разностью векторов ВС и ВА является вектор

Для решения задачи определим разность векторов \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BA}\) в параллелограмме \(ABCD\).

Шаг 1: Представление векторов

В параллелограмме, если мы идем от одного конца параллелограмма к другому, можно использовать векторное представление, чтобы описать любую сторону.

• \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}\)

Поскольку \(BD\) диагональ, вектор \(\overrightarrow{BC}\) можно также представить как:

• \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)

Шаг 2: Выразим векторы через известные

Теперь определим \(\overrightarrow{BA}\):

• \(\overrightarrow{BA}\) — это вектор, который равен \(-\overrightarrow{AB}\).

Шаг 3: Разность векторов

Теперь найдем разность \(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}\):

\[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \]

Поскольку \(ABCD\) — параллелограмм и в нем противоположные стороны равны и параллельны:

• \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\)
• \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}\)

Разность векторов будет равна вектору \(\overrightarrow{BD}\), который соответствует диагонали параллелограмма, направленной из \(B\) в \(D\).

Вывод

Разностью векторов \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BA}\) является вектор \(\overrightarrow{BD}\).

Таким образом, \(\overrightarrow{BD}\) направлен как раз из точки \(B\) в точку \(D\). В фокусе здесь использование векторных свойств сторон параллелограмма и диагоналей.