На фото
Для решения задачи нужно воспользоваться понятием о скорости и времени в движении.
Дано:
- Расстояние между пунктами \( A \) и \( B \) = 72 км.
- Скорость катера по воде = 21 км/ч.
- Время пребывания в пункте \( B \) = 30 минут (или 0,5 часа).
- Общее время в пути (туда и обратно) = 7,5 часов.
Нужно найти:
- Скорость течения реки (\( v_{\text{теч.}} \)).
Решение:
Пусть скорость течения реки равна \( v_{\text{теч.}} \).
1. Скорость катера по течению и против течения:
- Скорость катера по течению = \( 21 + v_{\text{теч.}} \) км/ч.
- Скорость катера против течения = \( 21 - v_{\text{теч.}} \) км/ч.
2. Время в пути:
Время в пути из \( A \) в \( B \): \[ t_{\text{туда}} = \frac{72}{21 + v_{\text{теч.}}} \]
Время в пути из \( B \) в \( A \): \[ t_{\text{обратно}} = \frac{72}{21 - v_{\text{теч.}}} \]
3. Уравнение на основе общего времени:
С учетом всего времени в пути: \[ t_{\text{туда}} + t_{\text{обратно}} = 7,5 - 0,5 = 7 \text{ часов} \]
Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{72}{21 + v_{\text{теч.}}} + \frac{72}{21 - v_{\text{теч.}}} = 7 \]
4. Решим это уравнение:
Умножим всю дробь на \((21 + v_{\text{теч.}})(21 - v_{\text{теч.}})\): \[ 72(21 - v_{\text{теч.}}) + 72(21 + v_{\text{теч.}}) = 7(21 + v_{\text{теч.}})(21 - v_{\text{теч.}}) \]
Упростим левую часть: \[ 72 \cdot 21 - 72 \cdot v_{\text{теч.}} + 72 \cdot 21 + 72 \cdot v_{\text{теч.}} = 7(441 - v_{\text{теч.}}^2) \]
Уравнение с упрощением: \[ 72 \cdot 42 = 7 \cdot (441 - v_{\text{теч.}}^2) \]
Разделим обе части на 7: \[ 432 = 441 - v_{\text{теч.}}^2 \]
Теперь решаем относительно \( v_{\text{теч.}}^2 \): \[ v_{\text{теч.}}^2 = 441 - 432 = 9 \]
Найдём \( v_{\text{теч.}} \): \[ v_{\text{теч.}} = \sqrt{9} = 3 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.
