Участок электрической цепи содержит три резистора сопротивлением 10, 20 и 30 Ом, соединённых последовательно. Найдите силу тока в каждом резисторе и напряжение на концах каждого…

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые основополагающие законы электричества и понятия, такие как закон Ома и правила для последовательного соединения резисторов.

Шаг 1: Определение общего сопротивления

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление \( R_{total} \) вычисляется по формуле: \[ R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 \] где \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \) — это сопротивления резисторов.

В нашем случае:

• \( R_1 = 10 \, \text{Ом} \)
• \( R_2 = 20 \, \text{Ом} \)
• \( R_3 = 30 \, \text{Ом} \)

Подставляем значения в формулу: \[ R_{total} = 10 + 20 + 30 = 60 \, \text{Ом} \]

Шаг 2: Найдем силу тока в цепи

Сила тока \( I \) в последовательной цепи одинакова для всех резисторов и определяется по закону Ома: \[ I = \frac{U}{R_{total}} \] где \( U \) — общее напряжение на всей цепи.

Однако, в задаче задано напряжение на \( R_2 \) — \( U_2 = 40 \, \text{В} \). Чтобы найти силу тока, нам нужно определить, сколько составляет общее напряжение \( U \).

Используем закон Ома для \( R_2 \): \[ U_2 = I \cdot R_2 \] Подставляем известные значения: \[ 40 = I \cdot 20 \] Отсюда находим силу тока \( I \): \[ I = \frac{40}{20} = 2 \, \text{А} \]

Шаг 3: Найдем напряжение на каждом резисторе

Теперь, зная силу тока, мы можем найти напряжение на каждом резисторе с использованием формулы: \[ U = I \cdot R \]

1. Для резистора \( R_1 \): \[ U_1 = I \cdot R_1 = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{В} \]
2. Для резистора \( R_2 \): \[ U_2 = I \cdot R_2 = 2 \cdot 20 = 40 \, \text{В} \quad (\text{дано в задаче}) \]
3. Для резистора \( R_3 \): \[ U_3 = I \cdot R_3 = 2 \cdot 30 = 60 \, \text{В} \]

Шаг 4: Проверим общее напряжение

Теперь проверим, соответствует ли сумма напряжений отдельных резисторов общему напряжению: \[ U_{total} = U_1 + U_2 + U_3 = 20 + 40 + 60 = 120 \, \text{В} \]

Итоги

• Сила тока в каждом резисторе равна \( I = 2 \, \text{А} \).
• Напряжение на резисторах:
  • На \( R_1 \): \( U_1 = 20 \, \text{В} \)
  • На \( R_2 \): \( U_2 = 40 \, \text{В} \)
  • На \( R_3 \): \( U_3 = 60 \, \text{В} \)

Таким образом, мы нашли и проанализировали все необходимые параметры цепи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!