x²-px+9=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - px + 9 = 0\), мы рассмотрим его как квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -p\) и \(c = 9\).

Шаг 1: Определение дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \(a\), \(b\), и \(c\): \[ D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = p^2 - 36 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Дискриминант определяет количество и тип корней уравнения:

• Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если \(D = 0\), то уравнение имеет один двойной корень.
• Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней (корни будут комплексными).

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \(b\) и \(D\): \[ x_{1,2} = \frac{-(-p) \pm \sqrt{p^2 - 36}}{2 \cdot 1} = \frac{p \pm \sqrt{p^2 - 36}}{2} \]

Шаг 4: Запись окончательного решения

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - px + 9 = 0\) будут: \[ x_1 = \frac{p + \sqrt{p^2 - 36}}{2}, \quad x_2 = \frac{p - \sqrt{p^2 - 36}}{2} \]

Итог

Теперь у нас есть общее решение уравнения, которое зависит от значения параметра \(p\). В зависимости от значения \(p\), корни могут быть действительными или комплексными.

Если возникнут дополнительные вопросы по теме или конкретные значения \(p\) нужно подставить, дайте знать!