В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 8 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи используем закон нормального распределения, поскольку расход воды обозначен как случайная величина с заданным математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Шаг 1: Определение параметров

• Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 8 \) кубов.
• Стандартное отклонение \( \sigma = 1,9 \) куба.

Шаг 2: Определение искомой вероятности

Мы хотим оценить вероятность того, что суточный расход воды больше 12 кубов: \( P(X > 12) \).

Шаг 3: Приведение к стандартизированной нормальной величине

Для вычисления этой вероятности, сначала преобразуем величину \( X \) в стандартную нормальную величину \( Z \), используя следующую формулу:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Шаг 4: Подставляем значения

Для \( X = 12 \):

\[ Z = \frac{12 - 8}{1,9} = \frac{4}{1,9} \approx 2,11 \]

Шаг 5: Использование таблицы стандартного нормального распределения

Теперь нам нужно найти вероятность \( P(Z > 2,11) \).

Используя таблицу значений стандартного нормального распределения, находим \( P(Z < 2,11) \). Обычно в таблицах указывают вероятность \( P(Z < z) \):

\[ P(Z < 2,11) \approx 0,9826 \]

Шаг 6: Находим искомую вероятность

Теперь мы можем найти \( P(Z > 2,11) \):

\[ P(Z > 2,11) = 1 - P(Z < 2,11) = 1 - 0,9826 \approx 0,0174 \]

Ответ

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 12 кубов, составляет примерно \( 0,0174 \) или \( 1,74\% \).

Таким образом, это довольно маловероятное событие, что в многоквартирном доме будет расходовано больше 12 кубов воды за один день.