Для решения данной задачи используем закон нормального распределения, поскольку расход воды обозначен как случайная величина с заданным математическим ожиданием и стандартным отклонением.
Шаг 1: Определение параметров
- Математическое ожидание (среднее) ( \mu = 8 ) кубов.
- Стандартное отклонение ( \sigma = 1,9 ) куба.
Шаг 2: Определение искомой вероятности
Мы хотим оценить вероятность того, что суточный расход воды больше 12 кубов: ( P(X > 12) ).
Шаг 3: Приведение к стандартизированной нормальной величине
Для вычисления этой вероятности, сначала преобразуем величину ( X ) в стандартную нормальную величину ( Z ), используя следующую формулу:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Шаг 4: Подставляем значения
Для ( X = 12 ):
[
Z = \frac{12 - 8}{1,9} = \frac{4}{1,9} \approx 2,11
]
Шаг 5: Использование таблицы стандартного нормального распределения
Теперь нам нужно найти вероятность ( P(Z > 2,11) ).
Используя таблицу значений стандартного нормального распределения, находим ( P(Z < 2,11) ). Обычно в таблицах указывают вероятность ( P(Z < z) ):
[
P(Z < 2,11) \approx 0,9826
]
Шаг 6: Находим искомую вероятность
Теперь мы можем найти ( P(Z > 2,11) ):
[
P(Z > 2,11) = 1 - P(Z < 2,11) = 1 - 0,9826 \approx 0,0174
]
Ответ
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 12 кубов, составляет примерно ( 0,0174 ) или ( 1,74% ).
Таким образом, это довольно маловероятное событие, что в многоквартирном доме будет расходовано больше 12 кубов воды за один день.
