Координаты точек : A(-4;3) B(-2;7) C(0;5) D(5;4) E(3;-2) F(-3;-5) K(-5;0) Постройте треугольник AEF и симметричный ему относительно точки D

Чтобы построить треугольник AEF и его симметрию относительно точки D, давайте разберём всё по шагам.

Шаг 1: Построение треугольника AEF

1. Нанесём точки A, E и F на координатной плоскости:

   • Точка A(-4, 3): находим по оси X значение -4 и по оси Y значение 3. Это будет первая точка.
   • Точка E(3, -2): по оси X значение 3 и по оси Y значение -2. Это будет вторая точка.
   • Точка F(-3, -5): по оси X значение -3 и по оси Y значение -5. Это будет третья точка.

2. Соединим точки A, E и F:

   • Нарисуем отрезок от A до E, затем от E до F, и, наконец, от F до A. У нас получается треугольник AEF.

Шаг 2: Поиск симметричных координат точек относительно точки D

1. Координаты точки D: D(5, 4).
2. Теперь находим симметричные точки A', E', F' относительно D:
   • Формула для нахождения симметричной точки M(x_m, y_m) относительно точки D(x_d, y_d) выглядит так: \[ M' = (2x_d - x_m, 2y_d - y_m) \]

Находим симметричные точки:

1. Точка A(-4, 3): \[ A' = (2 \cdot 5 - (-4), 2 \cdot 4 - 3) = (10 + 4, 8 - 3) = (14, 5) \]

2. Точка E(3, -2): \[ E' = (2 \cdot 5 - 3, 2 \cdot 4 - (-2)) = (10 - 3, 8 + 2) = (7, 10) \]

3. Точка F(-3, -5): \[ F' = (2 \cdot 5 - (-3), 2 \cdot 4 - (-5)) = (10 + 3, 8 + 5) = (13, 13) \]

Шаг 3: Построение симметричного треугольника A'E'F'

1. Наносим точки A', E', и F' на координатной плоскости:

   • Точка A'(14, 5).
   • Точка E'(7, 10).
   • Точка F'(13, 13).

2. Соединим точки A', E' и F':

   • Нарисуем отрезок от A' до E', затем от E' до F', и наконец, от F' до A'. Это будет симметричный треугольник.

Заключение

Теперь у нас есть треугольник AEF и его симметричный треугольник A'E'F' относительно точки D. Убедитесь, что вы внимательно обозначили все точки на координатной плоскости и правильно соединили их отрезками!