задача номер 2 и 3, 2 вариант

Давайте разберём задачи №2 и №3 для варианта 2.

Задача №2

Условие: Найдите соответствие между квадратичной функцией и алгоритмом построения.

1. \( y = (x + 3)^2 + 2 \)
2. \( y = - (x - 3)^2 + 2 \)
3. \( y = 2(x + 3)^2 - 2 \)

Алгоритмы построения:

• \( (x + a)^2 + b \) – парабола с вершиной в \( (-a, b) \), открыта вверх.
• \(- (x + a)^2 + b \) – парабола с вершиной в \( (-a, b) \), открыта вниз.

Рассмотрим функции:

1. \( y = (x + 3)^2 + 2 \):

   • Вершина: \( (-3, 2) \)
   • Открыта вверх.

2. \( y = - (x - 3)^2 + 2 \):

   • Вершина: \( (3, 2) \)
   • Открыта вниз.

3. \( y = 2(x + 3)^2 - 2 \):

   • Вершина: \( (-3, -2) \)
   • Открыта вверх.

Задача №3

Условие: Найдите координаты вершины параболы. Укажите направление её ветвей.

• Функция: \( y = x^2 - 4x + 4 \)

Решение:

Парабола задана в виде: \( y = ax^2 + bx + c \).

1. Находим вершину:

   • Абсцисса вершины: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)
   • Ордината вершины: Подставляем \( x = 2 \) в уравнение: \[ y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \]

   Вершина: \( (2, 0) \).

2. Направление ветвей:

   • Параметр \( a = 1 \) (положительный), значит ветви направлены вверх.

Ответ:

• Координаты вершины: \( (2, 0) \)
• Направление ветвей: Вверх.

Надеюсь, это помогло понять, как решать такие задачи! Если есть вопросы, пожалуйста, дайте знать.