1 Найдите 5й член арифметической прогрессии если А1=-20 и d=4. 2 Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии -15; -10;-5.
Давайте решим предложенные задачи по арифметической прогрессии.
Задача 1: Найдите 5-й член арифметической прогрессии, если \( A_1 = -20 \) и \( d = 4 \).
Шаг 1: Понять формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d \]
где:
- \( A_n \) — n-й член прогрессии,
- \( A_1 \) — первый член прогрессии,
- \( n \) — номер члена, который мы ищем,
- \( d \) — разность между членами прогрессии.
Шаг 2: Подставить известные значения.
В данном случае:
- \( A_1 = -20 \),
- \( d = 4 \),
- \( n = 5 \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ A_5 = -20 + (5 - 1) \cdot 4 \]
Шаг 3: Посчитать значения.
Посчитаем:
\[ A_5 = -20 + 4 \cdot 4 \] \[ A_5 = -20 + 16 \] \[ A_5 = -4 \]
Ответ:
5-й член арифметической прогрессии равен \( A_5 = -4 \).
Задача 2: Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии -15, -10, -5.
Шаг 1: Понять формулу для суммы первых n членов прогрессии.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( A_1 \) — первый член,
- \( A_n \) — n-й член.
Шаг 2: Найти первый и n-й член.
Из условия задачи:
- Первый член \( A_1 = -15 \).
- Найдите n-й член \( A_{10} \).
Чтобы найти \( A_{10} \) по формуле для n-го члена, сначала находим разность \( d \):
Разность \( d = A_2 - A_1 = -10 - (-15) = 5 \).
Теперь можем найти 10-й член:
\[ A_{10} = A_1 + (10 - 1) \cdot d \] \[ A_{10} = -15 + 9 \cdot 5 \] \[ A_{10} = -15 + 45 \] \[ A_{10} = 30 \]
Шаг 3: Подставить в формулу суммы.
Теперь можем найти сумму первых 10 членов:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (A_1 + A_{10}) \] \[ S_{10} = 5 \cdot (-15 + 30) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 15 \] \[ S_{10} = 75 \]
Ответ:
Сумма 10 первых членов арифметической прогрессии равна \( S_{10} = 75 \).
Обе задачи решены, и результаты показаны! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
