Давайте решим предложенные задачи по арифметической прогрессии.
Задача 1: Найдите 5-й член арифметической прогрессии, если ( A_1 = -20 ) и ( d = 4 ).
Шаг 1: Понять формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( A_n ) — n-й член прогрессии,
- ( A_1 ) — первый член прогрессии,
- ( n ) — номер члена, который мы ищем,
- ( d ) — разность между членами прогрессии.
Шаг 2: Подставить известные значения.
В данном случае:
- ( A_1 = -20 ),
- ( d = 4 ),
- ( n = 5 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
A_5 = -20 + (5 - 1) \cdot 4
]
Шаг 3: Посчитать значения.
Посчитаем:
[
A_5 = -20 + 4 \cdot 4
]
[
A_5 = -20 + 16
]
[
A_5 = -4
]
Ответ:
5-й член арифметической прогрессии равен ( A_5 = -4 ).
Задача 2: Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии -15, -10, -5.
Шаг 1: Понять формулу для суммы первых n членов прогрессии.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов,
- ( n ) — количество членов,
- ( A_1 ) — первый член,
- ( A_n ) — n-й член.
Шаг 2: Найти первый и n-й член.
Из условия задачи:
- Первый член ( A_1 = -15 ).
- Найдите n-й член ( A_{10} ).
Чтобы найти ( A_{10} ) по формуле для n-го члена, сначала находим разность ( d ):
Разность ( d = A_2 - A_1 = -10 - (-15) = 5 ).
Теперь можем найти 10-й член:
[
A_{10} = A_1 + (10 - 1) \cdot d
]
[
A_{10} = -15 + 9 \cdot 5
]
[
A_{10} = -15 + 45
]
[
A_{10} = 30
]
Шаг 3: Подставить в формулу суммы.
Теперь можем найти сумму первых 10 членов:
[
S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (A_1 + A_{10})
]
[
S_{10} = 5 \cdot (-15 + 30)
]
[
S_{10} = 5 \cdot 15
]
[
S_{10} = 75
]
Ответ:
Сумма 10 первых членов арифметической прогрессии равна ( S_{10} = 75 ).
Обе задачи решены, и результаты показаны! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!
