из поселка вышел турист со скоростью 5км/ч. через 2 часа из того же поселка выехал турист на самокате со скоростью 8 км/ч. Через сколько часов после выхода второго туриста они…
Из поселка вышел турист со скоростью 5км/ч. через 2 часа из того же поселка выехал турист на самокате со скоростью 8 км/ч. Через сколько часов после выхода второго туриста они встретятся?
Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения, что происходит. Мы имеем двух туристов: один идет пешком, а другой едет на самокате. Нам нужно узнать, через сколько часов после выхода второго туриста они встретятся.
Шаг 1: Определим расстояние, пройденное первым туристом
Первый турист вышел из поселка со скоростью 5 км/ч и шел в течение 2 часов. Мы можем найти расстояние, пройденное первым туристом, используя формулу:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Исчислим расстояние, пройденное первым туристом:
\[ \text{Расстояние}_1 = 5 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 10 \, \text{км} \]
Итак, после того как первый турист шел 2 часа, он находится на расстоянии 10 км от поселка.
Шаг 2: Определим скорости и время второго туриста
Второй турист выехал из поселка через 2 часа после первого, и его скорость составляет 8 км/ч. Пусть \( t \) - это время в часах, которое проходит после выхода второго туриста до момента встречи.
Во время этого времени первый турист продолжает двигаться, и мы можем определить, какое расстояние он пройдет за это время \( t \).
Общее время, которое первый турист будет в пути на момент встречи, составит \( t + 2 \) часа (так как он вышел на 2 часа раньше второго). Тогда его полное расстояние можно выразить как:
\[ \text{Расстояние}_1 = 5 \, \text{км/ч} \times (t + 2) \]
Шаг 3: Запишем уравнение для встречи
На момент встречи оба туриста должны находиться на одинаковом расстоянии от поселка. Можем записать уравнение:
\[ \text{Расстояние}_1 = \text{Расстояние}_2 \]
Где расстояние второго туриста за время \( t \):
\[ \text{Расстояние}_2 = 8 \, \text{км/ч} \times t \]
Теперь подставим наши выражения в уравнение:
\[ 5 \, (t + 2) = 8 \, t \]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь давайте решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 5t + 10 = 8t \]
Переносим все \( t \) на одну сторону: \[ 10 = 8t - 5t \] \[ 10 = 3t \]
Разделим обе стороны на 3: \[ t = \frac{10}{3} \]
Это означает, что второй турист встретит первого через \( \frac{10}{3} \) часа или примерно 3 часа и 20 минут после своего выхода.
Вывод
Второй турист встретит первого через 3 часа и 20 минут после своего выхода.
