x+1=√8-4x реши уровнееия
Решим уравнение \( x + 1 = \sqrt{8 - 4x} \) шаг за шагом.
Шаг 1: Избавимся от корня.
Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[
(x + 1)^2 = (\sqrt{8 - 4x})^2
\]
Получаем:
\[
x^2 + 2x + 1 = 8 - 4x
\]
Шаг 2: Переносим все слагаемые в одну сторону.
Соберем все термины на одной стороне уравнения:
\[
x^2 + 2x + 1 + 4x - 8 = 0
\]
Объединяем подобные слагаемые:
\[
x^2 + 6x - 7 = 0
\]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение.
Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -7 \).
Теперь подставляем значения: \[ b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \] Теперь вычисляем корни: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8}{2} \] Это дает два результирующих значения:
- \[ x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
- \[ x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Шаг 4: Проверяем корни.
Мы должны проверить каждое найденное значение, подставив его в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не дают ложных решений (так как мы возводили в квадрат).
Для \( x = 1 \): \[ 1 + 1 = \sqrt{8 - 4 \cdot 1} \implies 2 = \sqrt{4} \implies 2 = 2 \quad \text{(верно)} \]
Для \( x = -7 \): \[ -7 + 1 = \sqrt{8 - 4 \cdot (-7)} \implies -6 = \sqrt{8 + 28} \implies -6 = \sqrt{36} \implies -6 = 6 \quad \text{(неверно)} \]
Ответ:
Единственное решение уравнения - это \( x = 1 \).
