X+1=√8-4x реши уровнееия

Решим уравнение \( x + 1 = \sqrt{8 - 4x} \) шаг за шагом. **Шаг 1: Избавимся от корня.** Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (x + 1)^2 = (\sqrt{8 - 4x})^2 \] Получаем: \[ x^2 + 2x + 1 = 8 - 4x \] **Шаг 2: Переносим все слагаемые в одну сторону.** Соберем все термины на одной стороне уравнения: \[ x^2 + 2x + 1 + 4x - 8 = 0 \] Объединяем подобные слагаемые: \[ x^2 + 6x - 7 = 0 \] **Шаг 3: Решим квадратное уравнение.** Мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -7 \). Теперь подставляем значения: \[ b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \] Теперь вычисляем корни: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8}{2} \] Это дает два результирующих значения: 1. \[ x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. \[ x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] **Шаг 4: Проверяем корни.** Мы должны проверить каждое найденное значение, подставив его в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не дают ложных решений (так как мы возводили в квадрат). 1. **Для \( x = 1 \):** \[ 1 + 1 = \sqrt{8 - 4 \cdot 1} \implies 2 = \sqrt{4} \implies 2 = 2 \quad \text{(верно)} \] 2. **Для \( x = -7 \):** \[ -7 + 1 = \sqrt{8 - 4 \cdot (-7)} \implies -6 = \sqrt{8 + 28} \implies -6 = \sqrt{36} \implies -6 = 6 \quad \text{(неверно)} \] **Ответ:** Единственное решение уравнения - это \( x = 1 \).