Вектор р=7а - 3b, где а{3;-1} и b{3;-4} Найдите длину вектора р.

Давайте найдем длину вектора \( \mathbf{p} = 7\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \), где \( \mathbf{a} \{3; -1\} \) и \( \mathbf{b} \{3; -4\} \).

Шаг 1: Найти выражение для вектора \( \mathbf{p} \).

Сначала выразим \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} = \{3, -1\} \] \[ \mathbf{b} = \{3, -4\} \]

Найдём вектор \( 7\mathbf{a} \): \[ 7\mathbf{a} = 7 \times \{3, -1\} = \{21, -7\} \]

Найдём вектор \( 3\mathbf{b} \): \[ 3\mathbf{b} = 3 \times \{3, -4\} = \{9, -12\} \]

Теперь вычтем \( 3\mathbf{b} \) из \( 7\mathbf{a} \): \[ \mathbf{p} = 7\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \{21, -7\} - \{9, -12\} \]

Вычислим координаты \( \mathbf{p} \): \[ \mathbf{p} = \{21 - 9, -7 + 12\} = \{12, 5\} \]

Шаг 2: Найти длину вектора \( \mathbf{p} \).

Длина вектора \(\mathbf{p}\) находится по формуле: \[ |\mathbf{p}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем координаты \( \{12, 5\} \): \[ |\mathbf{p}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{p} \) равна 13.