cos b= 1 дробь 4. найдите sin b и tg b.

Если \(\cos b = \frac{1}{4}\), мы можем использовать тригонометрические тождества для нахождения \(\sin b\) и \(\tan b\).

1. Найдем \(\sin b\): Используем тождество: \[ \sin^2 b + \cos^2 b = 1 \] Подставим \(\cos b\): \[ \sin^2 b + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 b + \frac{1}{16} = 1 \] \[ \sin^2 b = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \] Теперь извлечем корень: \[ \sin b = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]

2. Найдем \(\tan b\): Используем определение тангенса: \[ \tan b = \frac{\sin b}{\cos b} \] Подставим значения: \[ \tan b = \frac{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \pm \sqrt{15} \]

Таким образом: \[ \sin b = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}, \quad \tan b = \pm \sqrt{15} \]

Знак зависит от квадранта, в котором находится угол \(b\).