Вариант №2 1. Найдите угол падения луча света на поверхность воды, если показатель преломления воды 1,33, а угол преломления 40°. 2. Каковы фокусное расстояние и оптическая сила…

Давай разберёмся с каждым из пунктов по очереди.

Задача 1:

Найдите угол падения луча света на поверхность воды, если показатель преломления воды 1,33, а угол преломления 40°.

Чтобы найти угол падения \( \theta_1 \), будем использовать закон Снеллиуса: \[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \] где:

• \( n_1 \) - показатель преломления воздуха (примерно 1),
• \( n_2 \) - показатель преломления воды (1,33),
• \( \theta_1 \) - угол падения,
• \( \theta_2 \) - угол преломления (40°).

Подставляем известные значения: \[ 1 \cdot \sin \theta_1 = 1.33 \cdot \sin 40° \]

Сначала высчитаем \( \sin 40° \): \[ \sin 40° \approx 0.6428 \] Теперь подставим в уравнение: \[ \sin \theta_1 = 1.33 \cdot 0.6428 \approx 0.854 \] Теперь найдем угол \( \theta_1 \): \[ \theta_1 = \arcsin(0.854) \approx 59.4° \]

Ответ: Угол падения луча света составляет примерно 59.4°.

Задача 2:

Каковы фокусное расстояние и оптическая сила линзы, если для получения изображения предмета в натуральную величину он должен быть помещен на расстоянии 20 см от линзы?

При изображении предмета в натуральную величину, расстояние от предмета \( d_o \) равно расстоянию от изображения \( d_i \). По условию задачи, \( d_o = 20 \) см, соответственно \( d_i = 20 \) см.

Формула для линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] Таким образом, фокусное расстояние \( f \): \[ f = 10 \text{ см} \]

Оптическая сила \( F \) линзы определяется как: \[ F = \frac{1}{f} \quad (\text{в метрах}) \] Поскольку \( f = 0.1 \) м, то: \[ F = \frac{1}{0.1} = 10 \text{ диоптрий} \]

Ответ: Фокусное расстояние — 10 см, оптическая сила — 10 диоптрий.

Задача 3:

Длина покоящегося стержня 10 м. Чему будет равна его длина при движении со скоростью 0,6c?

Согласно релятивистскому сокращению длины, длина движущегося объекта \( L \) определяется по формуле: \[ L = L_0 \sqrt{1 - v^2/c^2} \] где:

• \( L_0 = 10 \) м — длина покоящегося стержня,
• \( v = 0.6c \).

Теперь подставим значения: \[ L = 10 \sqrt{1 - (0.6c)^2/c^2} = 10 \sqrt{1 - 0.36} = 10 \sqrt{0.64} = 10 \cdot 0.8 = 8 \text{ м} \]

Ответ: Длина стержня при движении со скоростью 0,6c составит 8 м.

Задача 4:

Во сколько раз замедляется время в ракете, которая движется со скоростью 0,968c относительно Земли?

Используем формулу для релятивистского замедления времени: \[ \Delta t' = \Delta t \sqrt{1 - v^2/c^2} \] где:

• \( \Delta t' \) — время в движущейся ракете,
• \( \Delta t \) — время на Земле.

Мы хотим найти коэффициент замедления времени: \[ \text{Коэффициент} = \frac{\Delta t}{\Delta t'} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.968)^2}} \approx \frac{1}{\sqrt{1 - 0.937024}} \approx \frac{1}{\sqrt{0.062976}} \approx \frac{1}{0.7937} \approx 1.26 \]

Ответ: Время замедляется примерно в 1.26 раз.

Задача 5:

Фокусное расстояние линзы 0,4 м. Расстояние от предмета до изображения Зм. Определите расстояние от изображения до линзы.

По формуле линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где:

• \( f = 0.4 \) м,
• \( d_o = 6 \) м — расстояние от предмета до линзы.

Теперь подставляем значения и решаем: \[ \frac{1}{0.4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{d_i} \] Сначала найдем \( \frac{1}{6} \): \[ 2.5 = 0.1667 + \frac{1}{d_i} \] Выразим \( \frac{1}{d_i} \): \[ \frac{1}{d_i} = 2.5 - 0.1667 = 2.3333 \] Следовательно, находим \( d_i \): \[ d_i = \frac{1}{2.3333} \approx 0.4286 \text{ м} \approx 42.86 \text{ см} \]

Ответ: Расстояние от изображения до линзы составляет примерно 42.86 см.

Задача 6:

Длина волны равна 589нм. Третье дифракционное изображение щели при освещении светом оказалось расположенным от центрального изображения на расстоянии 16,5см, а от решетки оно было на расстоянии 1,5м. Каков период решетки?

Используем уравнение дифракции, в частности для первого порядка: \[ d \sin \theta = m \lambda \] Для третьего порядка (m = 3): \[ d \sin \theta = 3 \lambda \]

Чтобы найти угол \( \theta \), воспользуемся тангенсом: \[ \tan \theta = \frac{y}{L} \] где:

• \( y = 16.5 \) см — расстояние до третьего изображения,
• \( L = 150 \) см — расстояние от решетки.

Следовательно: \[ \tan \theta = \frac{16.5}{150} \] Используем малые углы \( \sin \theta \approx \tan \theta \): \[ \sin \theta \approx \frac{16.5}{150} \approx 0.11 \]

Теперь подставим значения в уравнение: \[ d \cdot 0.11 = 3 \cdot 589 \cdot 10^{-9} \] Теперь можем найти период решетки \( d \): \[ d = \frac{3 \cdot 589 \cdot 10^{-9}}{0.11} \approx \frac{1767 \cdot 10^{-9}}{0.11} \approx 1.606 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 1.606 \text{ мкм} \]

Ответ: Период решётки составляет примерно 1.606 мкм.