Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…

Чтобы решить задачу, давайте разберем данные и шаги, которые нам нужны для нахождения искомой доли.

Данные:

1. Процент восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: 80% от всех восьмиклассников.
2. Процент тех, кто нашёл дискриминант и верно получает корни: 70% от тех, кто нашёл дискриминант.
3. Процент тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу верно находит корни, используя теоремы Виета: 8% от всех восьмиклассников.

Обозначим данные:

• Пусть общее количество восьмиклассников будет равно \( N \).
• Тогда количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, равно \( 0.8N \).
• Количество тех, кто верно нашёл корни, из которых:
  • \( 70\% \) от \( 0.8N \) (т.е. те, кто сначала нашёл дискриминант) составляет \( 0.7 \times 0.8N = 0.56N \).
  • И добавим \( 8\% \) от общего количества, которые нашли корни без расчета дискриминанта: \( 0.08N \).

Результирующее общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни:

\[ \text{Всего тех, кто верно нашёл корни} = 0.56N + 0.08N = 0.64N \]

Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно нашёл корни:

Мы ищем \( \text{доля} = \frac{\text{количество тех, кто нашёл дискриминант и верно нашёл корни}}{\text{общее количество тех, кто верно нашёл корни}} \).

Так как количество тех, кто нашёл дискриминант и верно нашёл корни равно \( 0.56N \), то

\[ \text{доля} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64} \]

Выполним деление:

\[ \frac{0.56}{0.64} = 0.875 \]

Переведём в проценты:

\[ 0.875 \times 100\% = 87.5\% \]

Ответ:

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.