Чтобы решить задачу, давайте разберем данные и шаги, которые нам нужны для нахождения искомой доли.
Данные:
- Процент восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: 80% от всех восьмиклассников.
- Процент тех, кто нашёл дискриминант и верно получает корни: 70% от тех, кто нашёл дискриминант.
- Процент тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу верно находит корни, используя теоремы Виета: 8% от всех восьмиклассников.
Обозначим данные:
- Пусть общее количество восьмиклассников будет равно ( N ).
- Тогда количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, равно ( 0.8N ).
- Количество тех, кто верно нашёл корни, из которых:
- ( 70% ) от ( 0.8N ) (т.е. те, кто сначала нашёл дискриминант) составляет ( 0.7 \times 0.8N = 0.56N ).
- И добавим ( 8% ) от общего количества, которые нашли корни без расчета дискриминанта: ( 0.08N ).
Результирующее общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни:
[
\text{Всего тех, кто верно нашёл корни} = 0.56N + 0.08N = 0.64N
]
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно нашёл корни:
Мы ищем ( \text{доля} = \frac{\text{количество тех, кто нашёл дискриминант и верно нашёл корни}}{\text{общее количество тех, кто верно нашёл корни}} ).
Так как количество тех, кто нашёл дискриминант и верно нашёл корни равно ( 0.56N ), то
[
\text{доля} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64}
]
Выполним деление:
[
\frac{0.56}{0.64} = 0.875
]
Переведём в проценты:
[
0.875 \times 100% = 87.5%
]
Ответ:
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
