(х+4)(х-8) больше или равно 0
Чтобы решить неравенство \((x+4)(x-8) \geq 0\), следуем этим шагам:
Шаг 1: Найти корни равности
Для начала найдем точки, в которых выражение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, решим следующее уравнение для каждого множителя:
\(x + 4 = 0\)
- \(x = -4\)
\(x - 8 = 0\)
- \(x = 8\)
Мы получили два корня: \(x = -4\) и \(x = 8\).
Шаг 2: Построить числовую прямую и выделить интервалы
На числовой прямой отметим найденные корни:
\[ \text{-----} -4 \quad | \quad \text{-----} 8 \quad \text{-----} \]
Эти корни делят числовую прямую на три интервала:
- \((-∞, -4)\)
- \([-4, 8]\)
- \((8, +∞)\)
Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале
Теперь необходимо проверить знак выражения \((x + 4)(x - 8)\) в каждом из интервалов. Для этого выберем тестовую точку из каждого интервала:
Интервал \((-∞, -4)\):
Выберем, например, \(x = -5\):
\(( -5 + 4)( -5 - 8) = (-1)(-13) = 13\) (положительный).Интервал \([-4, 8]\):
Выберем точку \(x = 0\):
\((0 + 4)(0 - 8) = (4)(-8) = -32\) (отрицательный).Интервал \((8, +∞)\):
Выберем точку \(x = 9\):
\((9 + 4)(9 - 8) = (13)(1) = 13\) (положительный).
Шаг 4: Составить знакочередование
Собираем информацию о знаках:
- Для интервала \((-∞, -4)\) - положительный.
- Для интервала \([-4, 8]\) - отрицательный.
- Для интервала \((8, +∞)\) - положительный.
Теперь можно представить знаковую таблицу:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-∞, -4) & [-4, 8] & (8, +∞) \\ \hline \text{Знак} & + & - & + \\ \hline \end{array} \]
Шаг 5: Определить решение
Мы ищем, где \((x + 4)(x - 8) \geq 0\). Это означает, что мы ищем положительные интервалы и точки, где выражение равно нулю.
- Положительные интервалы: \((-∞, -4)\) и \((8, +∞)\).
- На границах: \(x = -4\) и \(x = 8\) - выражение равно нулю. Поскольку в неравенстве включен знак равенства, эти точки также включаются в решение.
Ответ
Таким образом, решение неравенства \((x+4)(x-8) \geq 0\): \[ (-∞, -4] \cup [8, +∞) \]
