(х+4)(х-8) больше или равно 0

Чтобы решить неравенство \((x+4)(x-8) \geq 0\), следуем этим шагам: ### Шаг 1: Найти корни равно­сти Для начала найдем точки, в которых выражение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, решим следующее уравнение для каждого множителя: 1. \(x + 4 = 0\) - \(x = -4\) 2. \(x - 8 = 0\) - \(x = 8\) Мы получили два корня: \(x = -4\) и \(x = 8\). ### Шаг 2: Построить числовую прямую и выделить интервалы На числовой прямой отметим найденные корни: \[ \text{-----} -4 \quad | \quad \text{-----} 8 \quad \text{-----} \] Эти корни делят числовую прямую на три интервала: 1. \((-∞, -4)\) 2. \([-4, 8]\) 3. \((8, +∞)\) ### Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале Теперь необходимо проверить знак выражения \((x + 4)(x - 8)\) в каждом из интервалов. Для этого выберем тестовую точку из каждого интервала: 1. **Интервал \((-∞, -4)\)**: Выберем, например, \(x = -5\): \(( -5 + 4)( -5 - 8) = (-1)(-13) = 13\) (положительный). 2. **Интервал \([-4, 8]\)**: Выберем точку \(x = 0\): \((0 + 4)(0 - 8) = (4)(-8) = -32\) (отрицательный). 3. **Интервал \((8, +∞)\)**: Выберем точку \(x = 9\): \((9 + 4)(9 - 8) = (13)(1) = 13\) (положительный). ### Шаг 4: Составить знакочередование Собираем информацию о знаках: - Для интервала \((-∞, -4)\) - положительный. - Для интервала \([-4, 8]\) - отрицательный. - Для интервала \((8, +∞)\) - положительный. Теперь можно представить знаковую таблицу: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-∞, -4) & [-4, 8] & (8, +∞) \\ \hline \text{Знак} & + & - & + \\ \hline \end{array} \] ### Шаг 5: Определить решение Мы ищем, где \((x + 4)(x - 8) \geq 0\). Это означает, что мы ищем положительные интервалы и точки, где выражение равно нулю. - Положительные интервалы: \((-∞, -4)\) и \((8, +∞)\). - На границах: \(x = -4\) и \(x = 8\) - выражение равно нулю. Поскольку в неравенстве включен знак равенства, эти точки также включаются в решение. ### Ответ Таким образом, решение неравенства \((x+4)(x-8) \geq 0\): \[ (-∞, -4] \cup [8, +∞) \]