Определи взаимное расположение прямой h h и окружности при заданных значениях радиуса ( r r ) окружности и расстояния ( d d ) от центра данной окружности до прямой h h . Выбери…
Определи взаимное расположение прямой h h и окружности при заданных значениях радиуса ( r r) окружности и расстояния ( d d) от центра данной окружности до прямой h h. Выбери верные варианты из списков. r = 100 r=100 мм, d = 10 d=10 см: r = 14 r=14 см, d = 2 , 4 d=2,4 дм: r = 25 r=25 мм, d = 1 , 5 d=1,5 см:
Чтобы определить взаимное расположение прямой \( h \) и окружности при заданных значениях радиуса \( r \) и расстояния \( d \), нужно учитывать следующее:
Определения:
- Радиус окружности \( r \) — это расстояние от центра окружности до любой точки на ее границе.
- Расстояние от центра окружности до прямой \( d \) — это перпендикулярное расстояние от центра окружности до ближайшей точки на прямой.
Взаимное расположение прямой и окружности:
- Прямая пересекает окружность, если расстояние \( d \) меньше радиуса \( r \) (то есть \( d < r \)).
- Прямая касается окружности, если расстояние \( d \) равно радиусу \( r \) (то есть \( d = r \)).
- Прямая находится вне окружности, если расстояние \( d \) больше радиуса \( r \) (то есть \( d > r \)).
Теперь, подставим значения из задачи в формулах:
Варианты
\( r = 100 \) мм, \( d = 10 \) см:
- Приведем все значения к одной единице измерения. 1 см = 10 мм, значит \( 10 \) см = \( 100 \) мм.
- Таким образом, \( d = 100 \) мм.
- Сравниваем: \( r = 100 \) мм и \( d = 100 \) мм.
- В этом случае, \( d = r \). Прямая касается окружности.
\( r = 14 \) см, \( d = 2,4 \) дм:
- Приведем единицы: \( 2,4 \) дм = \( 24 \) см.
- Итак, \( d = 24 \) см.
- Сравниваем: \( r = 14 \) см и \( d = 24 \) см.
- Здесь \( d > r \). Прямая находится вне окружности.
\( r = 25 \) мм, \( d = 1,5 \) см:
- 1,5 см = 15 мм.
- Таким образом, \( d = 15 \) мм.
- Сравниваем: \( r = 25 \) мм и \( d = 15 \) мм.
- Здесь \( d < r \). Прямая пересекает окружность.
Итог:
- В первом варианте: Прямая касается окружности ( \( d = r \) ).
- Во втором варианте: Прямая находится вне окружности ( \( d > r \) ).
- В третьем варианте: Прямая пересекает окружность ( \( d < r \) ).
Таким образом, итоговое взаимное расположение для каждого случая:
- \( r = 100 \) мм, \( d = 10 \) см: Касание.
- \( r = 14 \) см, \( d = 2,4 \) дм: Вне.
- \( r = 25 \) мм, \( d = 1,5 \) см: Пересечение.
