решить пример

Чтобы понять решение данного примера, давайте разберем его шаг за шагом.

Выражение в задаче:

\[ \left( \sqrt{4\sqrt{2} - 7} \right)^2 + 4\sqrt{2} \]

Шаг 1: Избавление от квадратного корня и квадрата

Первое, что мы заметим, это то, что у нас есть квадратный корень, возведенный в квадрат. Чтобы избавиться от него, используем свойство: \( (\sqrt{a})^2 = a \).

Применим это:

\[ (\sqrt{4\sqrt{2} - 7})^2 = 4\sqrt{2} - 7 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ 4\sqrt{2} - 7 + 4\sqrt{2} \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь объединим подобные слагаемые. У нас есть два выражения с \(4\sqrt{2}\):

\[ 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \]

Обновим выражение:

\[ 8\sqrt{2} - 7 \]

Теперь задача сводится к вычислению: \(8\sqrt{2} - 7 = 7\).

Таким образом, наша итоговая задача решена, и решение соответствует вводимым данным.