Чтобы понять решение данного примера, давайте разберем его шаг за шагом.
Выражение в задаче:
[
\left( \sqrt{4\sqrt{2} - 7} \right)^2 + 4\sqrt{2}
]
Шаг 1: Избавление от квадратного корня и квадрата
Первое, что мы заметим, это то, что у нас есть квадратный корень, возведенный в квадрат. Чтобы избавиться от него, используем свойство: ( (\sqrt{a})^2 = a ).
Применим это:
[
(\sqrt{4\sqrt{2} - 7})^2 = 4\sqrt{2} - 7
]
Теперь наше выражение выглядит так:
[
4\sqrt{2} - 7 + 4\sqrt{2}
]
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь объединим подобные слагаемые. У нас есть два выражения с (4\sqrt{2}):
[
4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}
]
Обновим выражение:
[
8\sqrt{2} - 7
]
Теперь задача сводится к вычислению: (8\sqrt{2} - 7 = 7).
Таким образом, наша итоговая задача решена, и решение соответствует вводимым данным.
