21/4: 49/64× 7/8
Давайте решим задачу:
\[ \frac{21}{4} : \frac{49}{64} \times \frac{7}{8} \]
Шаг 1: Преобразуем деление в умножение
Деление дробей можно преобразовать в умножение, используя обратную дробь. То есть
\[ \frac{21}{4} : \frac{49}{64} = \frac{21}{4} \times \frac{64}{49} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{21}{4} \times \frac{64}{49} \times \frac{7}{8} \]
Шаг 2: Объединим дроби
Теперь можем объединить дроби в одну:
\[ \frac{21 \times 64 \times 7}{4 \times 49 \times 8} \]
Шаг 3: Упростим дроби
Теперь давайте упростим дробь, где это возможно.
Упрощение числа в числителе:
- \( 21 = 3 \times 7 \)
- \( 64 = 2^6 \)
- \( 7 \) остается как есть.
Итак, в числителе:
\[ 3 \times 7 \times 64 = 3 \times 7^2 \times 2^6 \]
Упрощение числа в знаменателе:
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 49 = 7^2 \)
- \( 8 = 2^3 \)
Итак, в знаменателе:
\[ 4 \times 49 \times 8 = 2^2 \times 7^2 \times 2^3 = 2^{2+3} \times 7^2 = 2^5 \times 7^2 \]
Теперь подставим это в нашу дробь:
\[ \frac{3 \times 7^2 \times 2^6}{2^5 \times 7^2} \]
Шаг 4: Сократим дробь
Теперь мы можем сократить \( 7^2 \) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{3 \times 2^6}{2^5} \]
Также можем сократить \( 2^6 \) и \( 2^5 \):
\[ \frac{3 \times 2^{6-5}}{1} = 3 \times 2^1 = 3 \times 2 = 6 \]
Ответ
Таким образом, результат данного выражения равен:
\[ 6 \]
Если возникли вопросы или нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте знать!
