21/4: 49/64× 7/8

Давайте решим задачу: \[ \frac{21}{4} : \frac{49}{64} \times \frac{7}{8} \] ### Шаг 1: Преобразуем деление в умножение Деление дробей можно преобразовать в умножение, используя обратную дробь. То есть \[ \frac{21}{4} : \frac{49}{64} = \frac{21}{4} \times \frac{64}{49} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{21}{4} \times \frac{64}{49} \times \frac{7}{8} \] ### Шаг 2: Объединим дроби Теперь можем объединить дроби в одну: \[ \frac{21 \times 64 \times 7}{4 \times 49 \times 8} \] ### Шаг 3: Упростим дроби Теперь давайте упростим дробь, где это возможно. #### Упрощение числа в числителе: - \( 21 = 3 \times 7 \) - \( 64 = 2^6 \) - \( 7 \) остается как есть. Итак, в числителе: \[ 3 \times 7 \times 64 = 3 \times 7^2 \times 2^6 \] #### Упрощение числа в знаменателе: - \( 4 = 2^2 \) - \( 49 = 7^2 \) - \( 8 = 2^3 \) Итак, в знаменателе: \[ 4 \times 49 \times 8 = 2^2 \times 7^2 \times 2^3 = 2^{2+3} \times 7^2 = 2^5 \times 7^2 \] Теперь подставим это в нашу дробь: \[ \frac{3 \times 7^2 \times 2^6}{2^5 \times 7^2} \] ### Шаг 4: Сократим дробь Теперь мы можем сократить \( 7^2 \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{3 \times 2^6}{2^5} \] Также можем сократить \( 2^6 \) и \( 2^5 \): \[ \frac{3 \times 2^{6-5}}{1} = 3 \times 2^1 = 3 \times 2 = 6 \] ### Ответ Таким образом, результат данного выражения равен: \[ 6 \] Если возникли вопросы или нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте знать!