Решить задачу

Чтобы решить задачу, давайте применим теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \] где \( c \) — сторона напротив угла \(\gamma\), а \( a \) и \( b \) — две другие стороны. В нашем случае: - \( a = 5 \) (сторона \( AC \)) - \( b = \sqrt{8} \) (сторона \( AB \)) - \( \gamma = 45^\circ \) Сторона \( x \) — это сторона \( BC \). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ x^2 = 5^2 + (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \cos(45^\circ) \] Вычислим значения: 1. \( 5^2 = 25 \) 2. \( (\sqrt{8})^2 = 8 \) 3. \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 4. \( 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \) Теперь найдём \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}\): \[ \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4 \] Теперь: \[ 5 \cdot 4 = 20 \] Подставим все значения обратно в уравнение: \[ x^2 = 25 + 8 - 20 \] \[ x^2 = 33 - 20 \] \[ x^2 = 13 \] Найдем \( x \): \[ x = \sqrt{13} \] Таким образом, \( x = \sqrt{13} \).