Решить задачу

Чтобы решить задачу, давайте применим теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где \( c \) — сторона напротив угла \(\gamma\), а \( a \) и \( b \) — две другие стороны.

В нашем случае:

• \( a = 5 \) (сторона \( AC \))
• \( b = \sqrt{8} \) (сторона \( AB \))
• \( \gamma = 45^\circ \)

Сторона \( x \) — это сторона \( BC \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ x^2 = 5^2 + (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \cos(45^\circ) \]

Вычислим значения:

1. \( 5^2 = 25 \)
2. \( (\sqrt{8})^2 = 8 \)
3. \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
4. \( 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \)

Теперь найдём \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}\):

\[ \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь:

\[ 5 \cdot 4 = 20 \]

Подставим все значения обратно в уравнение:

\[ x^2 = 25 + 8 - 20 \] \[ x^2 = 33 - 20 \] \[ x^2 = 13 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \sqrt{13} \]

Таким образом, \( x = \sqrt{13} \).