|x|≤4

Для решения неравенства \(|x| \leq 4\) начнем с понимания того, что означает абсолютная величина.

Шаг 1: Понимание абсолютной величины

Абсолютная величина (или модуль) числа \(x\) обозначается как \(|x|\) и представляет собой расстояние от числа \(x\) до нуля на числовой прямой. Она всегда неотрицательна. Например:

• \(|3| = 3\)
• \(|-3| = 3\)
• \(|0| = 0\)

Шаг 2: Разбор неравенства

Неравенство \(|x| \leq 4\) означает, что расстояние от \(x\) до нуля должно быть меньше или равно 4. Это можно переписать в виде двух отдельных неравенств:

\[ -4 \leq x \leq 4 \]

Шаг 3: Запись решения

Таким образом, все значения \(x\) в диапазоне от \(-4\) до \(4\) включительно удовлетворяют данному неравенству.

Шаг 4: Графическое представление

Если вы представите это неравенство на числовой прямой:

• Отметьте точку \(-4\) и точку \(4\).
• Заштрихуйте область между этими двумя значениями, включая сами точки.

Шаг 5: Итог

Ответ: \(x\) может принимать любые значения из диапазона от \(-4\) до \(4\), то есть:

\[ x \in [-4, 4] \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!