21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем…

Чтобы решить задачу о встрече двух велосипедистов, нам нужно понять, как они движутся и какой путь каждый из них проходит до момента встречи.

1. Исходные данные:

   • Расстояние между городами: 168 км
   • Скорость первого велосипедиста: 15 км/ч
   • Скорость второго велосипедиста: 30 км/ч
   • Время, в течение которого первый велосипедист отдыхал: 48 минут = 48/60 = 0.8 ч

2. Считаем общее время до встречи: Обозначим время, которое оба велосипедиста проезжают до встречи, как \( t \) (в часах) для второго велосипедиста. В это время первый велосипедист проехал по времени \( t + 0.8 \) часов (учитывая остановку).

3. Составим уравнение для расстояния: Как только первый и второй велосипедисты встретятся, сумма расстояний, которые они проехали, будет равна общему расстоянию между городами.

   Расстояние, пройденное первым велосипедистом: \[ S_1 = 15 \cdot (t + 0.8) \]

   Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: \[ S_2 = 30t \]

   Сумма этих расстояний равна расстоянию между городами: \[ S_1 + S_2 = 168 \]

   Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 15(t + 0.8) + 30t = 168 \]

4. Решим это уравнение для \( t \):

   Раскрываем скобки: \[ 15t + 12 + 30t = 168 \]

   Объединим подобные слагаемые: \[ 45t + 12 = 168 \]

   Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 45t = 168 - 12 \] \[ 45t = 156 \]

   Делим обе стороны на 45: \[ t = \frac{156}{45} \approx 3.47 \text{ ч} \]

5. Теперь найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи: Используем найденное значение \( t \): \[ S_2 = 30t \approx 30 \cdot 3.47 \approx 104.1 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет примерно 104 км.

Итак, мы последовательно разобрались с задачей, посчитав, сколько времени каждый велосипедист ехал и какие расстояния они преодолели.