21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Чтобы решить задачу о встрече двух велосипедистов, нам нужно понять, как они движутся и какой путь каждый из них проходит до момента встречи. 1. **Исходные данные:** - Расстояние между городами: 168 км - Скорость первого велосипедиста: 15 км/ч - Скорость второго велосипедиста: 30 км/ч - Время, в течение которого первый велосипедист отдыхал: 48 минут = 48/60 = 0.8 ч 2. **Считаем общее время до встречи:** Обозначим время, которое оба велосипедиста проезжают до встречи, как \( t \) (в часах) для второго велосипедиста. В это время первый велосипедист проехал по времени \( t + 0.8 \) часов (учитывая остановку). 3. **Составим уравнение для расстояния:** Как только первый и второй велосипедисты встретятся, сумма расстояний, которые они проехали, будет равна общему расстоянию между городами. Расстояние, пройденное первым велосипедистом: \[ S_1 = 15 \cdot (t + 0.8) \] Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: \[ S_2 = 30t \] Сумма этих расстояний равна расстоянию между городами: \[ S_1 + S_2 = 168 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 15(t + 0.8) + 30t = 168 \] 4. **Решим это уравнение для \( t \):** Раскрываем скобки: \[ 15t + 12 + 30t = 168 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 45t + 12 = 168 \] Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 45t = 168 - 12 \] \[ 45t = 156 \] Делим обе стороны на 45: \[ t = \frac{156}{45} \approx 3.47 \text{ ч} \] 5. **Теперь найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи:** Используем найденное значение \( t \): \[ S_2 = 30t \approx 30 \cdot 3.47 \approx 104.1 \text{ км} \] Таким образом, расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет примерно **104 км**. Итак, мы последовательно разобрались с задачей, посчитав, сколько времени каждый велосипедист ехал и какие расстояния они преодолели.