Для решения задачи найдем изменение температуры детали, используя закон сохранения энергии и формулу для расчета тепла. Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найти энергию удара молотка
Энергия удара молотка, который свободно падает на деталь, рассчитывается по формуле:
[ E = m \cdot g \cdot h, ]
где:
- ( E ) — потенциальная энергия молотка (джоули),
- ( m ) — масса молотка (кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (м).
Подставим известные значения:
- Масса молотка ( m = 1.8 , \text{кг} ),
- Высота ( h = 28 , \text{см} = 0.28 , \text{м} ).
Теперь подставляем:
[
E = 1.8 \cdot 9.81 \cdot 0.28.
]
Шаг 2: Вычисление энергии
Теперь вычислим:
[
E \approx 1.8 \cdot 9.81 \cdot 0.28 \approx 4.9 , \text{Дж}.
]
Шаг 3: Найти общую энергию после 21 удара
Общая энергия, выделившаяся за все удары:
[
E_{\text{total}} = E \cdot n = 4.9 \cdot 21.
]
Где ( n = 21 ) (число ударов).
[
E_{\text{total}} \approx 4.9 \cdot 21 \approx 102.9 , \text{Дж}.
]
Шаг 4: Рассчитать энергию, которая идет на нагрев
По условию задачи, 27% энергии расходуются на нагрев:
[
E_{\text{heat}} = 0.27 \cdot E_{\text{total}} = 0.27 \cdot 102.9.
]
Подставляем значения:
[
E_{\text{heat}} \approx 27.8 , \text{Дж}.
]
Шаг 5: Найти изменение температуры
Теперь мы можем найти изменение температуры с использованием формулы для тепла:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T,
]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (джоули),
- ( m ) — масса детали (кг),
- ( c ) — удельная теплоемкость (дж/кг•К),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (К).
Мы можем выразить изменение температуры:
[
\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}.
]
Подставим известные значения:
- Масса детали ( m = 0.7 , \text{кг} ),
- Удельная теплоемкость ( c = 230 , \text{дж/кг•К} ),
- ( Q \approx 27.8 , \text{Дж} ).
Тогда:
[
\Delta T = \frac{27.8}{0.7 \cdot 230}.
]
Шаг 6: Вычисление изменения температуры
Теперь вычислим:
[
\Delta T \approx \frac{27.8}{161} \approx 0.172 , \text{К}.
]
Округляем до сотых:
[
\Delta T \approx 0.17 , \text{К}.
]
Ответ
Изменение температуры детали составляет примерно 0.17 К.
