Практическая работа по теме: «Случайная изменчивость» Вариант 1 Задача 1. Дан ряд чисел: 11, 14, 12, 11, 21, 23, 22, 16, 17, 14, 20, 11, 13, 16, 17, 18, 12, 19, 18, 11, 22, 20, 21, 22, 12.
a) Определите его размах, моду, медиану ряда; б) Определите среднее значение этого ряда.
в) Определите границы соответствующего интервального ряда с длиной интервала, равной 3. г) Найдите частоту, данные занесите в таблицу. д) Постройте гистограмму частот для этого интервального ряда.
Давайте решим вашу задачу по теме «Случайная изменчивость» шаг за шагом.
### Данные
Дан ряд чисел:
11, 14, 12, 11, 21, 23, 22, 16, 17, 14, 20, 11, 13, 16, 17, 18, 12, 19, 18, 11, 22, 20, 21, 22, 12
### a) Определите размах, моду, медиану ряда
1. **Размах (Range)**:
Размах — это разность между максимальным и минимальным значением в наборе данных.
- Максимальное значение: 23
- Минимальное значение: 11
\[
\text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 23 - 11 = 12
\]
2. **Мода (Mode)**:
Мода — это число, которое встречается в наборе данных наиболее часто.
- Подсчитаем количество вхождений каждого числа:
- 11: 5 раз
- 12: 3 раза
- 13: 1 раз
- 14: 2 раза
- 16: 2 раза
- 17: 2 раза
- 18: 2 раза
- 19: 1 раз
- 20: 2 раза
- 21: 2 раза
- 22: 3 раза
- 23: 1 раз
- Мода: 11 (встречается 5 раз)
3. **Медиана (Median)**:
Медиана — это среднее значение в отсортированном наборе данных.
- Отсортируем данные: 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23
- Поскольку у нас 25 чисел (нечетное количество), медиана — это среднее 13-го и 12-го значения в отсортированном списке.
\[
\text{Медиана} = 17 (13-е значение)
\]
### b) Определите среднее значение этого ряда
Среднее значение (Arithmetic Mean) вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.
\[
\text{Среднее} = \frac{11 + 14 + 12 + 11 + 21 + 23 + 22 + 16 + 17 + 14 + 20 + 11 + 13 + 16 + 17 + 18 + 12 + 19 + 18 + 11 + 22 + 20 + 21 + 22 + 12}{25}
\]
\[
\text{Среднее} = \frac{ 11 + 14 + 12 + 11 + 21 + 23 + 22 + 16 + 17 + 14 + 20 + 11 + 13 + 16 + 17 + 18 + 12 + 19 + 18 + 11 + 22 + 20 + 21 + 22 + 12} = 17
\]
Приблизительно 17.
### c) Определите границы соответствующего интервального ряда с длиной интервала, равной 3
Длина интервала = 3. Чтобы определить границы, начнем с минимального значения 11 и будем добавлять 3.
- 1-й интервал: 11 - 13
- 2-й интервал: 14 - 16
- 3-й интервал: 17 - 19
- 4-й интервал: 20 - 22
- 5-й интервал: 23 - 25 (это конечный интервал, поскольку 23 — максимальное значение)
### d) Найдите частоту, данные занесите в таблицу
Теперь подсчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал:
| Интервал | Границы | Количество |
|:--------:|:---------:|:----------:|
| 1 | 11 - 13 | 8 |
| 2 | 14 - 16 | 6 |
| 3 | 17 - 19 | 5 |
| 4 | 20 - 22 | 6 |
| 5 | 23 - 25 | 1 |
### e) Постройте гистограмму частот для этого интервального ряда
Для построения гистограммы:
- На оси X размещаются интервалы.
- На оси Y — частоты.
- Нарисуем столбцы, высота которых соответствует количеству значений в интервале.
1. Интервал 11–13: высота 8
2. Интервал 14–16: высота 6
3. Интервал 17–19: высота 5
4. Интервал 20–22: высота 6
5. Интервал 23–25: высота 1
**Гистограмма** будет представлять распределение значений, как показано выше.
Таким образом, мы внимательно проанализировали заданный ряд, нашли все необходимые статистические характеристики и описали его распределение. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
