Чтобы найти вероятность того, что при трёх бросках игральной кости все три раза выпадет число меньше 4, давайте сначала определим, какие числа соответствуют этому условию. На стандартной игральной кости (с шестью гранями) числа меньше 4 — это 1, 2 и 3. То есть, у нас есть 3 благоприятных исхода.
Шаг 1: Определим общее количество исходов
При одном броске кости у нас 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). При трёх бросках:
[
\text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216
]
Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов
Теперь найдём количество исходов, при которых все три броска дают число меньше 4. Поскольку у нас есть 3 благоприятных исхода (1, 2 и 3) и каждый бросок независим:
[
\text{Количество благоприятных исходов} = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27
]
Шаг 3: Найдём вероятность
Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{216}
]
Шаг 4: Упростим дробь
Упрощаем дробь:
[
\frac{27}{216} = \frac{1}{8}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что при трёх бросках игральной кости все три раза выпадет число меньше 4, равна (\frac{1}{8}) или 0.125.
Если у вас будут дополнительные вопросы по этой теме или другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!
