Реши уравнение способом графическим y=x-1 x^2-2y=26
Для решения уравнения графическим методом сначала необходимо представить каждое уравнение в виде функций \( y \).
Первое уравнение: \[ y = x - 1 \]
Второе уравнение: \[ x^2 - 2y = 26 \quad \Rightarrow \quad 2y = x^2 - 26 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x^2 - 26}{2} \]
Теперь у нас есть две функции:
- \( y = x - 1 \)
- \( y = \frac{x^2 - 26}{2} \)
Следующим шагом будет построение графиков этих функций на одной координатной системе.
1. График \( y = x - 1 \)
Это прямая линия, которая проходит через точку (1, 0) и (0, -1) с наклоном 1.
2. График \( y = \frac{x^2 - 26}{2} \)
Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -13) и пересекающая ось Y в \((-13)\).
Находим точки пересечения
Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений:
\[ x - 1 = \frac{x^2 - 26}{2} \]
Умножим обе стороны на 2 для удобства:
\[ 2(x - 1) = x^2 - 26 \]
Это упростится до:
\[ 2x - 2 = x^2 - 26 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 2x - 24 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]
Применим формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -24\):
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2} \]
Это дает два решения:
\[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Теперь найдем соответствующие значения \(y\):
Для \(x = 6\): \[ y = 6 - 1 = 5 \]
Для \(x = -4\): \[ y = -4 - 1 = -5 \]
Ответ
Точки пересечения, а значит и решения уравнения: \((6, 5)\) и \((-4, -5)\).
