2) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA,B,G,D1 • DC =9 см, AD =4 см , SABD,G,= 54 см?. Найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Для решения задачи, давайте сначала разберемся, что такое прямоугольный параллелепипед и какие размеры у нас есть.

Прямоугольный параллелепипед — это трехмерная фигура, состоящая из шести прямоугольных граней. У него есть три пары противоположных сторон.

Шаг 1: Определение размеров

Из условия задачи нам даны следующие размеры:

• \( DC = 9 \, \text{см} \) (это одна из сторон граней ABCD)
• \( AD = 4 \, \text{см} \) (это другая сторона грани ABCD)

Мы можем обозначить:

• \( a = DC = 9 \, \text{см} \) (ширина)
• \( b = AD = 4 \, \text{см} \) (высота)

Шаг 2: Определение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из всех вертикальных граней. В данном случае у нас есть 4 боковые грани:

1. Грань ABDC
2. Грань BCGD
3. Грань CDAB
4. Грань DAGC

Толщина (или глубина) прямоугольного параллелепипеда, которую мы обозначим как \( h \), не указана, но мы можем определить ее из площади \((S_{ABD,G})\), которая равна \( 54 \, \text{см}^2 \).

Шаг 3: Вычисление глубины

Площадь основания (плоской поверхности) можно вычислить как: \[ S_{base} = a \times b = 9 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2 \]

Теперь мы знаем, что площадь боковой поверхности \( S_{side} \) можно найти с помощью формулы: \[ S_{side} = P_{base} \times h \] где \( P_{base} \) — периметр основания, а \( h \) — высота (глубина) параллелепипеда.

Шаг 4: Находим периметр основания

Периметр основание ABCD можно вычислить так: \[ P_{base} = 2(a + b) = 2(9 \, \text{см} + 4 \, \text{см}) = 2 \times 13 \, \text{см} = 26 \, \text{см} \]

Шаг 5: Находим глубину (h) через площадь боковой поверхности

Теперь, чтобы найти глубину \( h \), используем площадь боковой поверхности: \[ S_{ABD,G} = P_{base} \times h \] Подставим известные значения: \[ 54 \, \text{см}^2 = 26 \, \text{см} \times h \]

Решим это уравнение относительно \( h \): \[ h = \frac{54 \, \text{см}^2}{26 \, \text{см}} = 2.08 \, \text{см} \]

Шаг 6: Найдем площадь боковой поверхности

Теперь, когда мы знаем \( h \), можем найти площадь боковой поверхности, используя ту же формулу: \[ S_{side} = P_{base} \times h = 26 \, \text{см} \times 2.08 \, \text{см} = 54 \, \text{см}^2 \]

Так как стороны кажутся повторяющимися, следует учитывать, что в прямоугольном параллелепипеде площадь боковой поверхности фактически будет равна этой величине.

Итог

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \( 54 \, \text{см}^2 \).