(2x-1)²-(2x+1)² при x=1/4

Давайте разберём задачу, представленную в виде алгебраического выражения, и найдем его значение при \( x = \frac{1}{4} \).

Задано выражение:

\[ (2x-1)^2 - (2x+1)^2 \]

Шаг 1: Подстановка значения \( x \)

Сначала подставим \( x = \frac{1}{4} \) в выражение.

Исчислим \( 2x \):

\[ 2x = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Замена выражений

Теперь подставляем \( 2x \) в выражение:

\[ (2x-1)^2 = \left(\frac{1}{2} - 1\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ (2x+1)^2 = \left(\frac{1}{2} + 1\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]

Шаг 3: Вычисление разности

Теперь вычтем \( (2x + 1)^2 \) из \( (2x - 1)^2 \):

\[ (2x-1)^2 - (2x+1)^2 = \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = \frac{1 - 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Итоговое решение

Таким образом, значение выражения \( (2x-1)^2-(2x+1)^2 \) при \( x = \frac{1}{4} \) равно:

\[ \boxed{-2} \]

Если будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!