(2x-1)²-(2x+1)² при x=1/4

Давайте разберём задачу, представленную в виде алгебраического выражения, и найдем его значение при \( x = \frac{1}{4} \). Задано выражение: \[ (2x-1)^2 - (2x+1)^2 \] ### Шаг 1: Подстановка значения \( x \) Сначала подставим \( x = \frac{1}{4} \) в выражение. Исчислим \( 2x \): \[ 2x = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 2: Замена выражений Теперь подставляем \( 2x \) в выражение: \[ (2x-1)^2 = \left(\frac{1}{2} - 1\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ (2x+1)^2 = \left(\frac{1}{2} + 1\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \] ### Шаг 3: Вычисление разности Теперь вычтем \( (2x + 1)^2 \) из \( (2x - 1)^2 \): \[ (2x-1)^2 - (2x+1)^2 = \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = \frac{1 - 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] ### Итоговое решение Таким образом, значение выражения \( (2x-1)^2-(2x+1)^2 \) при \( x = \frac{1}{4} \) равно: \[ \boxed{-2} \] Если будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!