за 9ч по течению реки теплоход проходит тот же путь что за 11ч против течения.найдите собственную скорость теплохода ,если скорость течения реки 2 км/ч

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Пусть собственная скорость теплохода — это \( v \) км/ч.
2. Скорость течения реки — \( c = 2 \) км/ч.
3. Время движения по течению реки — \( t_1 = 9 \) ч.
4. Время движения против течения реки — \( t_2 = 11 \) ч.

Формулы и понятия:

• Когда теплоход движется по течению, его скорость составит \( v + c \).
• Когда теплоход движется против течения, его скорость составит \( v - c \).
• Путь будет одинаковым в обоих случаях, поэтому мы можем выразить его через скорость и время:

\[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Запишем уравнение для каждого случая:

1. По течению реки: \[ S = (v + c) \times t_1 = (v + 2) \times 9 \]

2. Против течения реки: \[ S = (v - c) \times t_2 = (v - 2) \times 11 \]

Поскольку пути одинаковые, мы можем приравнять оба выражения:

\[ (v + 2) \times 9 = (v - 2) \times 11 \]

Решение уравнения:

Раскроем скобки:

\[ 9v + 18 = 11v - 22 \]

Переносим все члены с \( v \) в одну сторону, а остальные — в другую:

\[ 18 + 22 = 11v - 9v \] \[ 40 = 2v \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ v = 20 \text{ км/ч} \]

Итог:

Собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.

Проверка:

Теперь давайте проверим, соответствует ли найденная скорость условиям задачи:

1. По течению: \[ v + c = 20 + 2 = 22 \text{ км/ч} \] Путь за 9 часов: \[ S = 22 \times 9 = 198 \text{ км} \]

2. Против течения: \[ v - c = 20 - 2 = 18 \text{ км/ч} \] Путь за 11 часов: \[ S = 18 \times 11 = 198 \text{ км} \]

Оба пути совпадают, значит расчет верный. Ответ — собственная скорость теплохода 20 км/ч.