За 9ч по течению реки теплоход проходит тот же путь что за 11ч против течения.найдите собственную скорость теплохода ,если скорость течения реки 2 км/ч

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. Пусть собственная скорость теплохода — это \( v \) км/ч. 2. Скорость течения реки — \( c = 2 \) км/ч. 3. Время движения по течению реки — \( t_1 = 9 \) ч. 4. Время движения против течения реки — \( t_2 = 11 \) ч. ### Формулы и понятия: - Когда теплоход движется по течению, его скорость составит \( v + c \). - Когда теплоход движется против течения, его скорость составит \( v - c \). - Путь будет одинаковым в обоих случаях, поэтому мы можем выразить его через скорость и время: \[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] ### Запишем уравнение для каждого случая: 1. По течению реки: \[ S = (v + c) \times t_1 = (v + 2) \times 9 \] 2. Против течения реки: \[ S = (v - c) \times t_2 = (v - 2) \times 11 \] Поскольку пути одинаковые, мы можем приравнять оба выражения: \[ (v + 2) \times 9 = (v - 2) \times 11 \] ### Решение уравнения: Раскроем скобки: \[ 9v + 18 = 11v - 22 \] Переносим все члены с \( v \) в одну сторону, а остальные — в другую: \[ 18 + 22 = 11v - 9v \] \[ 40 = 2v \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ v = 20 \text{ км/ч} \] ### Итог: Собственная скорость теплохода составляет **20 км/ч**. ### Проверка: Теперь давайте проверим, соответствует ли найденная скорость условиям задачи: 1. По течению: \[ v + c = 20 + 2 = 22 \text{ км/ч} \] Путь за 9 часов: \[ S = 22 \times 9 = 198 \text{ км} \] 2. Против течения: \[ v - c = 20 - 2 = 18 \text{ км/ч} \] Путь за 11 часов: \[ S = 18 \times 11 = 198 \text{ км} \] Оба пути совпадают, значит расчет верный. Ответ — собственная скорость теплохода 20 км/ч.