Давайте разберем задачу пошагово.
Мы знаем, что:
- Когда Алик выстраивает машинки в ряды по 10, у него остается 6 лишних.
- Когда он выстраивает их в ряды по 7, лишних не остается.
- Общее количество машинок больше 40, но меньше 70.
Обозначим количество машинок как ( N ).
Шаг 1: Условие делимости
Сначала запишем условия, исходя из информации, содержащейся в задаче:
Когда Алик делит машинки на 10, это можно записать как:
[
N \equiv 6 \mod 10
]
Это значит, что при делении на 10 у нас в остатке 6. То есть ( N ) можно записать в виде:
[
N = 10k + 6
]
для некоторого целого числа ( k ).
Когда он делит машинки на 7, остатка нет:
[
N \equiv 0 \mod 7
]
То есть ( N ) должно делиться на 7 нацело.
Шаг 2: Определение диапазона
Мы знаем, что ( 40 < N < 70 ).
Теперь давайте найдем все возможные значения ( N ) из первого условия, которые находятся в этом диапазоне.
Шаг 3: Применение первого условия
Подставим разные значения ( k ) для нахождения ( N ):
- Для ( k = 4 ):
[
N = 10 \cdot 4 + 6 = 40 + 6 = 46
]
- Для ( k = 5 ):
[
N = 10 \cdot 5 + 6 = 50 + 6 = 56
]
- Для ( k = 6 ):
[
N = 10 \cdot 6 + 6 = 60 + 6 = 66
]
- Для ( k = 7 ):
[
N = 10 \cdot 7 + 6 = 70 + 6 = 76 \quad (\text{ не подходит, так как } N \text{ должно быть меньше 70})
]
Таким образом, возможные значения ( N ) в диапазоне от 40 до 70: 46, 56 и 66.
Шаг 4: Проверка условий делимости на 7
Теперь проверим, какие из полученных значений делятся на 7:
- Для ( N = 46 ):
[
46 \div 7 \approx 6.57 \quad (\text{не делится на 7})
]
- Для ( N = 56 ):
[
56 \div 7 = 8 \quad (\text{делится на 7})
]
- Для ( N = 66 ):
[
66 \div 7 \approx 9.43 \quad (\text{не делится на 7})
]
Шаг 5: Итог
Таким образом, единственное значение, которое соответствует всем условиям задачи — это ( N = 56 ).
Ответ: У Алика 56 игрушечных машинок.
