есть игрушечные машинки. Сначала он построил их в ряды по 10 машинок, и у него остались 6 лишних. Тогда Алик построил машинки в ряды по 7 и лишних не осталось. Сколько машинок у…

Давайте разберем задачу пошагово.

Мы знаем, что:

1. Когда Алик выстраивает машинки в ряды по 10, у него остается 6 лишних.
2. Когда он выстраивает их в ряды по 7, лишних не остается.
3. Общее количество машинок больше 40, но меньше 70.

Обозначим количество машинок как \( N \).

Шаг 1: Условие делимости

Сначала запишем условия, исходя из информации, содержащейся в задаче:

1. Когда Алик делит машинки на 10, это можно записать как: \[ N \equiv 6 \mod 10 \] Это значит, что при делении на 10 у нас в остатке 6. То есть \( N \) можно записать в виде: \[ N = 10k + 6 \] для некоторого целого числа \( k \).

2. Когда он делит машинки на 7, остатка нет: \[ N \equiv 0 \mod 7 \] То есть \( N \) должно делиться на 7 нацело.

Шаг 2: Определение диапазона

Мы знаем, что \( 40 < N < 70 \).

Теперь давайте найдем все возможные значения \( N \) из первого условия, которые находятся в этом диапазоне.

Шаг 3: Применение первого условия

Подставим разные значения \( k \) для нахождения \( N \):

• Для \( k = 4 \): \[ N = 10 \cdot 4 + 6 = 40 + 6 = 46 \]
• Для \( k = 5 \): \[ N = 10 \cdot 5 + 6 = 50 + 6 = 56 \]
• Для \( k = 6 \): \[ N = 10 \cdot 6 + 6 = 60 + 6 = 66 \]
• Для \( k = 7 \): \[ N = 10 \cdot 7 + 6 = 70 + 6 = 76 \quad (\text{ не подходит, так как } N \text{ должно быть меньше 70}) \]

Таким образом, возможные значения \( N \) в диапазоне от 40 до 70: 46, 56 и 66.

Шаг 4: Проверка условий делимости на 7

Теперь проверим, какие из полученных значений делятся на 7:

• Для \( N = 46 \): \[ 46 \div 7 \approx 6.57 \quad (\text{не делится на 7}) \]
• Для \( N = 56 \): \[ 56 \div 7 = 8 \quad (\text{делится на 7}) \]
• Для \( N = 66 \): \[ 66 \div 7 \approx 9.43 \quad (\text{не делится на 7}) \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, единственное значение, которое соответствует всем условиям задачи — это \( N = 56 \).

Ответ: У Алика 56 игрушечных машинок.