1/3+3/11+5/9
Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{3} + \frac{3}{11} + \frac{5}{9} \), нам необходимо найти общий знаменатель. Для этого.
Шаг 1: Нахождение общего знаменателя
Значения знаменателей:
- \( 3 \)
- \( 11 \)
- \( 9 \)
Находим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Чтобы это сделать, разложим каждое число на простые множители:
- \( 3 = 3^1 \)
- \( 11 = 11^1 \)
- \( 9 = 3^2 \)
Теперь определяем НОК. Мы берем каждый множитель с максимальной степенью:
- \( 3^2 \) (из 9)
- \( 11^1 \) (из 11)
Поэтому НОК будет равен:
\[
3^2 \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99
\]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь, когда мы нашли общий знаменатель \( 99 \), мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю.
Приведем \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 33}{3 \cdot 33} = \frac{33}{99} \]
Приведем \( \frac{3}{11} \): \[ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{27}{99} \]
Приведем \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{55}{99} \]
Шаг 3: Сложение дробей
Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{33}{99} + \frac{27}{99} + \frac{55}{99} \]
Теперь складываем числители: \[ 33 + 27 + 55 = 115 \]
Шаг 4: Записываем результат
Теперь записываем результат как одну дробь: \[ \frac{115}{99} \]
Шаг 5: Упрощение
Проверяем, можно ли сократить дробь \( \frac{115}{99} \). 115 и 99 не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, дробь уже в простейшей форме.
Ответ
Итак, ответ на задачу: \[ \frac{1}{3} + \frac{3}{11} + \frac{5}{9} = \frac{115}{99} \]
