1/3+3/11+5/9

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{3} + \frac{3}{11} + \frac{5}{9} \), нам необходимо найти общий знаменатель. Для этого. ### Шаг 1: Нахождение общего знаменателя Значения знаменателей: - \( 3 \) - \( 11 \) - \( 9 \) Находим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Чтобы это сделать, разложим каждое число на простые множители: - \( 3 = 3^1 \) - \( 11 = 11^1 \) - \( 9 = 3^2 \) Теперь определяем НОК. Мы берем каждый множитель с максимальной степенью: - \( 3^2 \) (из 9) - \( 11^1 \) (из 11) Поэтому НОК будет равен: \[ 3^2 \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99 \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь, когда мы нашли общий знаменатель \( 99 \), мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю. 1. Приведем \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 33}{3 \cdot 33} = \frac{33}{99} \] 2. Приведем \( \frac{3}{11} \): \[ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{27}{99} \] 3. Приведем \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{55}{99} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{33}{99} + \frac{27}{99} + \frac{55}{99} \] Теперь складываем числители: \[ 33 + 27 + 55 = 115 \] ### Шаг 4: Записываем результат Теперь записываем результат как одну дробь: \[ \frac{115}{99} \] ### Шаг 5: Упрощение Проверяем, можно ли сократить дробь \( \frac{115}{99} \). 115 и 99 не имеют общих делителей, кроме 1, следовательно, дробь уже в простейшей форме. ### Ответ Итак, ответ на задачу: \[ \frac{1}{3} + \frac{3}{11} + \frac{5}{9} = \frac{115}{99} \]