Для решения задачи нам нужно установить, при каких натуральных значениях k дроби ( \frac{5}{6} ) и ( \frac{k}{30} ) равны. То есть, мы должны решить уравнение:
[
\frac{5}{6} = \frac{k}{30}
]
Шаг 1: Умножение обеих сторон на 30
Для облегчения решения уравнения избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 30:
[
30 \cdot \frac{5}{6} = k
]
Шаг 2: Вычисление левой части
Теперь вычислим левую часть уравнения:
[
30 \cdot \frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6}
]
Теперь разделим 150 на 6:
[
150 \div 6 = 25
]
Шаг 3: Запись полученного результата
Теперь мы можем записать уравнение:
[
k = 25
]
Шаг 4: Проверка, является ли k натуральным числом
Поскольку ( 25 ) является натуральным числом, мы находим, что при ( k = 25 ) дроби ( \frac{5}{6} ) и ( \frac{k}{30} ) равны.
Итог
Таким образом, единственное натуральное значение ( k ), при котором дроби равны, это:
[
k = 25
]
