Маша решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 12 бусин (-ы) меньше 10 см, а из 13 бусин (-ы) — уже больше. Ряд из 24 бусин (-ы) меньше 20 см, а из 25 бусин (-ы) — уже больше. Ряд из 37 бусин (-ы) меньше 30 см, а из 38 - уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определён с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трёх экспериментов. 3) Запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Считай, что все бусины одинакового размера. (Вычисления и ответы округли до тысячных долей.)

Для решения данной задачи будем использовать системный подход. Начнём с анализа каждого эксперимента. ### Анализ экспериментов 1. **Первый эксперимент (12 бусин)** - 12 бусин меньше 10 см: \[ D \cdot 12 < 10 \Rightarrow D < \frac{10}{12} \approx 0.833 \text{ см} \] - 13 бусин больше 10 см: \[ D \cdot 13 > 10 \Rightarrow D > \frac{10}{13} \approx 0.769 \text{ см} \] - Границы для диаметра: \[ 0.769 < D < 0.833 \] 2. **Второй эксперимент (24 бусины)** - 24 бусины меньше 20 см: \[ D \cdot 24 < 20 \Rightarrow D < \frac{20}{24} \approx 0.833 \text{ см} \] - 25 бусин больше 20 см: \[ D \cdot 25 > 20 \Rightarrow D > \frac{20}{25} = 0.8 \text{ см} \] - Границы для диаметра: \[ 0.8 < D < 0.833 \] 3. **Третий эксперимент (37 бусин)** - 37 бусин меньше 30 см: \[ D \cdot 37 < 30 \Rightarrow D < \frac{30}{37} \approx 0.811 \text{ см} \] - 38 бусин больше 30 см: \[ D \cdot 38 > 30 \Rightarrow D > \frac{30}{38} \approx 0.789 \text{ см} \] - Границы для диаметра: \[ 0.789 < D < 0.811 \] ### Подведение итогов Теперь соберём все полученные границы в одном месте: - **Первый эксперимент:** \( 0.769 < D < 0.833 \) - **Второй эксперимент:** \( 0.8 < D < 0.833 \) - **Третий эксперимент:** \( 0.789 < D < 0.811 \) ### Определение погрешности 1. **Наименьшая погрешность.** Для определения наименьшей погрешности необходимо проанализировать интервалы: - Первый эксперимент: ширина интервала \(0.833 - 0.769 = 0.064\) - Второй эксперимент: ширина интервала \(0.833 - 0.8 = 0.033\) - Третий эксперимент: ширина интервала \(0.811 - 0.789 = 0.022\) Таким образом, наименьшая погрешность в **третьем** эксперименте. 2. **Границы размера диаметра одной бусины:** Сопоставляя интервала границ, получаем: \[ 0.8 < D < 0.811 \] 3. **Наилучшая оценка диаметра:** Для расчёта наилучшей оценки можно взять среднее арифметическое значений границ: \[ D_{\text{ср}} = \frac{0.8 + 0.811}{2} \approx 0.8055 \text{ см} \] Округляя до тысячных, получаем: \[ D \approx 0.806 \text{ см} \] ### Ответы 1. Наименьшая погрешность в третьем эксперименте. 2. Границы размера диаметра: \(0.8 < D < 0.811\) 3. Наилучшая оценка для диаметра одной бусины: \(D \approx 0.806 \text{ см}\)