Маша решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 12 бусин (-ы) меньше…

Для решения данной задачи будем использовать системный подход. Начнём с анализа каждого эксперимента.

Анализ экспериментов

1. Первый эксперимент (12 бусин)

   • 12 бусин меньше 10 см:
     \[ D \cdot 12 < 10 \Rightarrow D < \frac{10}{12} \approx 0.833 \text{ см} \]
   • 13 бусин больше 10 см:
     \[ D \cdot 13 > 10 \Rightarrow D > \frac{10}{13} \approx 0.769 \text{ см} \]
   • Границы для диаметра:
     \[ 0.769 < D < 0.833 \]

2. Второй эксперимент (24 бусины)

   • 24 бусины меньше 20 см:
     \[ D \cdot 24 < 20 \Rightarrow D < \frac{20}{24} \approx 0.833 \text{ см} \]
   • 25 бусин больше 20 см:
     \[ D \cdot 25 > 20 \Rightarrow D > \frac{20}{25} = 0.8 \text{ см} \]
   • Границы для диаметра:
     \[ 0.8 < D < 0.833 \]

3. Третий эксперимент (37 бусин)

   • 37 бусин меньше 30 см:
     \[ D \cdot 37 < 30 \Rightarrow D < \frac{30}{37} \approx 0.811 \text{ см} \]
   • 38 бусин больше 30 см:
     \[ D \cdot 38 > 30 \Rightarrow D > \frac{30}{38} \approx 0.789 \text{ см} \]
   • Границы для диаметра:
     \[ 0.789 < D < 0.811 \]

Подведение итогов

Теперь соберём все полученные границы в одном месте:

• Первый эксперимент: \( 0.769 < D < 0.833 \)
• Второй эксперимент: \( 0.8 < D < 0.833 \)
• Третий эксперимент: \( 0.789 < D < 0.811 \)

Определение погрешности

1. Наименьшая погрешность.
   Для определения наименьшей погрешности необходимо проанализировать интервалы:

   • Первый эксперимент: ширина интервала \(0.833 - 0.769 = 0.064\)
   • Второй эксперимент: ширина интервала \(0.833 - 0.8 = 0.033\)
   • Третий эксперимент: ширина интервала \(0.811 - 0.789 = 0.022\)

   Таким образом, наименьшая погрешность в третьем эксперименте.

2. Границы размера диаметра одной бусины:
   Сопоставляя интервала границ, получаем:
   \[ 0.8 < D < 0.811 \]

3. Наилучшая оценка диаметра:
   Для расчёта наилучшей оценки можно взять среднее арифметическое значений границ: \[ D_{\text{ср}} = \frac{0.8 + 0.811}{2} \approx 0.8055 \text{ см} \]
   Округляя до тысячных, получаем:
   \[ D \approx 0.806 \text{ см} \]

Ответы

1. Наименьшая погрешность в третьем эксперименте.
2. Границы размера диаметра: \(0.8 < D < 0.811\)
3. Наилучшая оценка для диаметра одной бусины: \(D \approx 0.806 \text{ см}\)