В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 14 3 MN=14 3 . Чему равна сторона M K MK ?
Для решения этой задачи мы сначала вспомним основные свойства прямоугольного треугольника и применим их для вычислений.
В данном треугольнике \( \triangle MNK \) мы знаем следующее:
- \( \angle M = 90^\circ \) (угол M — прямой)
- \( \angle N = 30^\circ \)
- Длина стороны \( MN = 14 \sqrt{3} \)
Чтобы найти сторону \( MK \), давайте сначала определим, какой тип прямоугольного треугольника у нас есть. Углы треугольника составляют 180°, и поскольку \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 30^\circ \), мы можем найти третий угол:
\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Теперь у нас есть углы треугольника:
- \( \angle M = 90^\circ \)
- \( \angle N = 30^\circ \)
- \( \angle K = 60^\circ \)
Теперь, чтобы найти сторону \( MK \), мы можем использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике со сторонами, противоположными углам \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \), существует важное свойство:
- Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \) (то есть \( NK \)), равна половине гипотенузы.
- Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \) (то есть \( MK \)), равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы.
В нашем случае \( MN \) (гипотенуза) равна \( 14\sqrt{3} \). Теперь мы можем найти стороны \( NK \) и \( MK \):
Находим \( NK \), которое противоположно углу \( 30^\circ \): \[ NK = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 14\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \]
Находим \( MK \), которое противоположно углу \( 60^\circ \): \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot MN = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14\sqrt{3} = \frac{14 \cdot 3}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
Таким образом, мы нашли сторону \( MK \):
\[ \boxed{21} \]
