В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M N = 14 3 MN=14 3 ​ . Чему равна сторона  M K MK?

Для решения этой задачи мы сначала вспомним основные свойства прямоугольного треугольника и применим их для вычислений. В данном треугольнике \( \triangle MNK \) мы знаем следующее: 1. \( \angle M = 90^\circ \) (угол M — прямой) 2. \( \angle N = 30^\circ \) 3. Длина стороны \( MN = 14 \sqrt{3} \) Чтобы найти сторону \( MK \), давайте сначала определим, какой тип прямоугольного треугольника у нас есть. Углы треугольника составляют 180°, и поскольку \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 30^\circ \), мы можем найти третий угол: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Теперь у нас есть углы треугольника: - \( \angle M = 90^\circ \) - \( \angle N = 30^\circ \) - \( \angle K = 60^\circ \) Теперь, чтобы найти сторону \( MK \), мы можем использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике со сторонами, противоположными углам \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \), существует важное свойство: - Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \) (то есть \( NK \)), равна половине гипотенузы. - Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \) (то есть \( MK \)), равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы. В нашем случае \( MN \) (гипотенуза) равна \( 14\sqrt{3} \). Теперь мы можем найти стороны \( NK \) и \( MK \): 1. Находим \( NK \), которое противоположно углу \( 30^\circ \): \[ NK = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 14\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \] 2. Находим \( MK \), которое противоположно углу \( 60^\circ \): \[ MK = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot MN = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14\sqrt{3} = \frac{14 \cdot 3}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] Таким образом, мы нашли сторону \( MK \): \[ \boxed{21} \]