В некотором графе 5 вершин степени которых равны 2,11,14,2,9. Сколько в этом графе ребер

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основные свойства графов. 1. **Степень вершины** — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. В графе сумма степеней всех вершин равна двум произведённой на количество рёбер. Это известная формула: \[ S = 2E \] где \(S\) — сумма степеней вершин, а \(E\) — количество рёбер в графе. 2. **Шаги решения:** - Сначала найдем сумму степеней всех данных вершин. - Затем воспользуемся формулой для нахождения количества рёбер. 3. **Решение:** - Даны степени вершин: 2, 11, 14, 2, 9. - Посчитаем сумму: \[ S = 2 + 11 + 14 + 2 + 9 \] Давайте сделаем по шагам: - \(2 + 11 = 13\) - \(13 + 14 = 27\) - \(27 + 2 = 29\) - \(29 + 9 = 38\) Таким образом, \(S = 38\). 4. Теперь подставим значение \(S\) в формулу: \[ S = 2E \implies 38 = 2E \] 5. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \(E\): \[ E = \frac{38}{2} = 19 \] Теперь мы пришли к окончательному ответу: **Ответ:** В данном графе 19 рёбер.