В некотором графе 5 вершин степени которых равны 2,11,14,2,9. Сколько в этом графе ребер

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основные свойства графов.

1. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. В графе сумма степеней всех вершин равна двум произведённой на количество рёбер. Это известная формула:

   \[ S = 2E \]

   где \(S\) — сумма степеней вершин, а \(E\) — количество рёбер в графе.

2. Шаги решения:

   • Сначала найдем сумму степеней всех данных вершин.
   • Затем воспользуемся формулой для нахождения количества рёбер.

3. Решение:

   • Даны степени вершин: 2, 11, 14, 2, 9.
   • Посчитаем сумму:

   \[ S = 2 + 11 + 14 + 2 + 9 \]

   Давайте сделаем по шагам:

   • \(2 + 11 = 13\)
   • \(13 + 14 = 27\)
   • \(27 + 2 = 29\)
   • \(29 + 9 = 38\)

   Таким образом, \(S = 38\).

4. Теперь подставим значение \(S\) в формулу:

   \[ S = 2E \implies 38 = 2E \]

5. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \(E\):

   \[ E = \frac{38}{2} = 19 \]

Теперь мы пришли к окончательному ответу:

Ответ: В данном графе 19 рёбер.