Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень»?
Для того чтобы понять, какая формула отображает вероятность события A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень», давайте разберёмся с ситуацией.
Условия задачи
Предположим, что:
- Процент попадания стрелка в мишень после каждого выстрела одинаков.
- Обозначим вероятность попадания в мишень как \( p \).
- Тогда вероятность промаха (не попасть в мишень) будет равна \( q = 1 - p \).
Суть события
Событие A «стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень» означает, что:
- За первые три выстрела стрелок должен промахнуться.
- На четвёртом выстреле стрелок должен попасть в мишень.
Вероятность события
Вероятность того, что стрелок промахнётся три раза подряд: \[ P(\text{Промах три раза}) = q \cdot q \cdot q = q^3 \]
Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень на четвёртом выстреле: \[ P(\text{Попадание на четвёртом выстреле}) = p \]
Общая формула
Теперь, чтобы найти общую вероятность события A, нужно умножить вероятность промахов на вероятность попадания: \[ P(A) = P(\text{Промах три раза}) \cdot P(\text{Попадание на четвёртом выстреле}) = q^3 \cdot p \]
Заключение
Таким образом, формула, которая отображает вероятность того, что стрелку понадобилось четыре выстрела, чтобы попасть в мишень, выглядит так: \[ P(A) = (1 - p)^3 \cdot p \]
Эта формула показывает, что для события A необходимо три промаха и одно попадание на четвёртом выстреле.
