Три цеха за смену изготовили 567 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий,а первый на 38 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Для решения данной задачи давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждым из цехов. Обозначим: - Количество деталей, изготовленных третьим цехом, как \( x \). - Тогда количество деталей, изготовленных вторым цехом, будет \( 2x \) (в 2 раза больше, чем в третьем). - Первым цехом было изготовлено на 38 деталей меньше, чем вторым, значит, количество деталей, изготовленных первым цехом, будет \( 2x - 38 \). Теперь у нас есть система уравнений. По условию задачи мы знаем, что общее количество деталей, изготовленных всеми тремя цехами, составляет 567. Запишем это в виде уравнения: \[ x + 2x + (2x - 38) = 567 \] Теперь давайте упростим это уравнение. Сложим все части: \[ x + 2x + 2x - 38 = 567 \] Сложим все \( x \): \[ 5x - 38 = 567 \] Теперь добавим 38 к обеим сторонам уравнения: \[ 5x = 567 + 38 \] \[ 5x = 605 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{605}{5} = 121 \] Теперь мы нашли количество деталей, изготовленных третьим цехом, это 121 деталь. Теперь найдем количество деталей, изготовленных вторым и первым цехами: 1. Количество деталей, изготовленных вторым цехом: \[ 2x = 2 \cdot 121 = 242 \] 2. Количество деталей, изготовленных первым цехом: \[ 2x - 38 = 242 - 38 = 204 \] Теперь мы имеем: - Третий цех: 121 деталь - Второй цех: 242 детали - Первый цех: 204 детали **Ответ:** - Первый цех изготовил 204 детали. - Второй цех изготовил 242 детали. - Третий цех изготовил 121 деталь. Таким образом, все цеха вместе изготовили 567 деталей, и условия задачи выполнены.