три цеха за смену изготовили 567 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий,а первый на 38 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?
Для решения данной задачи давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждым из цехов.
Обозначим:
- Количество деталей, изготовленных третьим цехом, как \( x \).
- Тогда количество деталей, изготовленных вторым цехом, будет \( 2x \) (в 2 раза больше, чем в третьем).
- Первым цехом было изготовлено на 38 деталей меньше, чем вторым, значит, количество деталей, изготовленных первым цехом, будет \( 2x - 38 \).
Теперь у нас есть система уравнений. По условию задачи мы знаем, что общее количество деталей, изготовленных всеми тремя цехами, составляет 567. Запишем это в виде уравнения:
\[ x + 2x + (2x - 38) = 567 \]
Теперь давайте упростим это уравнение. Сложим все части:
\[ x + 2x + 2x - 38 = 567 \]
Сложим все \( x \):
\[ 5x - 38 = 567 \]
Теперь добавим 38 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5x = 567 + 38 \] \[ 5x = 605 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = \frac{605}{5} = 121 \]
Теперь мы нашли количество деталей, изготовленных третьим цехом, это 121 деталь.
Теперь найдем количество деталей, изготовленных вторым и первым цехами:
Количество деталей, изготовленных вторым цехом: \[ 2x = 2 \cdot 121 = 242 \]
Количество деталей, изготовленных первым цехом: \[ 2x - 38 = 242 - 38 = 204 \]
Теперь мы имеем:
- Третий цех: 121 деталь
- Второй цех: 242 детали
- Первый цех: 204 детали
Ответ:
- Первый цех изготовил 204 детали.
- Второй цех изготовил 242 детали.
- Третий цех изготовил 121 деталь.
Таким образом, все цеха вместе изготовили 567 деталей, и условия задачи выполнены.
