Давайте разберемся с обеими задачами по шагам.
Задача 1: Найти произведение всех целых чисел из интервала от 1 до 10.
Шаг 1: Определение произведения
Произведение чисел — это результат умножения всех чисел в заданном интервале. В нашем случае нам нужно умножить все целые числа от 1 до 10.
Шаг 2: Написание произведения
Мы можем записать произведение так:
[
1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10
]
Шаг 3: Вычисление произведения
Давайте посчитаем это произведение шаг за шагом:
- ( 1 \times 2 = 2 )
- ( 2 \times 3 = 6 )
- ( 6 \times 4 = 24 )
- ( 24 \times 5 = 120 )
- ( 120 \times 6 = 720 )
- ( 720 \times 7 = 5040 )
- ( 5040 \times 8 = 40320 )
- ( 40320 \times 9 = 362880 )
- ( 362880 \times 10 = 3628800 )
Итак, произведение всех целых чисел от 1 до 10 равно 3628800.
Задача 2: Найти количество четных чисел в интервале от 1 до 100.
Шаг 1: Определение четных чисел
Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. В интервале от 1 до 100 это будут числа: 2, 4, 6, 8, ..., 100.
Шаг 2: Определение первого и последнего четного числа
- Первое четное число в интервале — это (2).
- Последнее четное число в интервале — это (100).
Шаг 3: Найти количество четных чисел
Четные числа формируют арифметическую прогрессию:
- Первый член (a1) = 2
- Последний член (an) = 100
- Разность (d) = 2
Чтобы найти количество четных чисел, мы можем использовать формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:
[
an = a1 + (n-1) \cdot d
]
Подставим известные значения:
[
100 = 2 + (n-1) \cdot 2
]
Шаг 4: Решение уравнения для n
- Упростим уравнение:
[
100 - 2 = (n-1) \cdot 2
]
[
98 = (n-1) \cdot 2
]
[
49 = n-1
]
[
n = 49 + 1 = 50
]
Таким образом, в интервале от 1 до 100 четных чисел 50.
Результаты:
- Произведение чисел от 1 до 10 равно 3628800.
- Количество четных чисел в интервале от 1 до 100 равно 50.
