Найти произведение всех целых чисел из интервала от 1 до 10. № 3. Найти количество четных чисел в интервале от 1 до 100,

Давайте разберемся с обеими задачами по шагам.

Задача 1: Найти произведение всех целых чисел из интервала от 1 до 10.

Шаг 1: Определение произведения

Произведение чисел — это результат умножения всех чисел в заданном интервале. В нашем случае нам нужно умножить все целые числа от 1 до 10.

Шаг 2: Написание произведения

Мы можем записать произведение так: \[ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \]

Шаг 3: Вычисление произведения

Давайте посчитаем это произведение шаг за шагом:

1. \( 1 \times 2 = 2 \)
2. \( 2 \times 3 = 6 \)
3. \( 6 \times 4 = 24 \)
4. \( 24 \times 5 = 120 \)
5. \( 120 \times 6 = 720 \)
6. \( 720 \times 7 = 5040 \)
7. \( 5040 \times 8 = 40320 \)
8. \( 40320 \times 9 = 362880 \)
9. \( 362880 \times 10 = 3628800 \)

Итак, произведение всех целых чисел от 1 до 10 равно 3628800.

Задача 2: Найти количество четных чисел в интервале от 1 до 100.

Шаг 1: Определение четных чисел

Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. В интервале от 1 до 100 это будут числа: 2, 4, 6, 8, ..., 100.

Шаг 2: Определение первого и последнего четного числа

• Первое четное число в интервале — это \(2\).
• Последнее четное число в интервале — это \(100\).

Шаг 3: Найти количество четных чисел

Четные числа формируют арифметическую прогрессию:

• Первый член (a1) = 2
• Последний член (an) = 100
• Разность (d) = 2

Чтобы найти количество четных чисел, мы можем использовать формулу для n-ого члена арифметической прогрессии: \[ an = a1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения: \[ 100 = 2 + (n-1) \cdot 2 \]

Шаг 4: Решение уравнения для n

1. Упростим уравнение: \[ 100 - 2 = (n-1) \cdot 2 \] \[ 98 = (n-1) \cdot 2 \] \[ 49 = n-1 \] \[ n = 49 + 1 = 50 \]

Таким образом, в интервале от 1 до 100 четных чисел 50.

Результаты:

1. Произведение чисел от 1 до 10 равно 3628800.
2. Количество четных чисел в интервале от 1 до 100 равно 50.